用MATLAB软件解线性方程组.pptVIP

第3讲 用MATLAB软件求逆矩阵和解线性方程组 3.1 矩阵函数 3.2 矩阵函数的应用 3.3 解线性方程组 3.3.2 求线性方程组的通解 解法1： 利用除法 \ 和 null 函数 解法2：利用 rref 函数 小 结 制作： 江西科技师范学院 万重杰 MATLAB提供了许多矩阵函数.  正是因为拥有了为数众多的、完善的矩阵函数，才使得MATLAB具有了强大的功能。 det 计算矩阵的行列式的值 inv 求矩阵的逆阵 rank 求矩阵的秩 [V D]=eig(A) 求矩阵A的特征值和特征向量 poly 求矩阵的特征多项式 rref 用初等变换将矩阵化成行阶梯形 null(A,’r’) 给出齐次线性方程组Ax=0 的基础解系 fliplr 矩阵左右翻转 flipud 矩阵上下翻转 trace 求矩阵的迹 diag 取得矩阵对角线元素 下面是几个常用的矩阵函数: 在命令窗口运行帮助命令 ：help elmat ,可以列举出大量的矩阵函数. 例3–1 设矩阵 解： A=[3 -4 0; -1 5 2; 4 1 -6] det (A) %求矩阵的行列式的值 rank (A) %求矩阵的秩 inv (A) %求逆矩阵 求A的行列式、秩和逆矩阵。 求线性方程组Ax=B的解，其中： 解法1 利用矩阵除法： X=A\B 解法2 利用求逆矩阵函数 inv：X1=inv(A)*B 比较：解法1比解法2更简便， 解法1 的算法优于解法2 ， 解法1可用于一般矩阵，而解法2只能用于非奇异的方阵 因此，只需运用解法1 . 例3–2 3.3.1 求线性方程组的唯一解 求线性方程组Ax=B的通解。 例3–3 设 在命令窗口输入以下命令： (注意：这里给出的 A不 是方阵） A=[1 1 -1 -1;2 -5 3 2;7 -7 3 1]; B=[5; -4; 7]; format ratx1=A\B %求得非齐次方程组Ax=B的一个特解x1Y=null(A,’r’) %求得齐次方程组Ax=0 的基础解系Y 则方程组Ax=B的通解为: x=x1+k1*Y(:,1)+k2*Y(:,2) x1 = 3 2 0 0 Y = 2/7 3/7 5/7 4/7 1 0 0 1 输出结果： 在命令窗口输入以下命令： format ratA=[1 1 -1 -1;2 -5 3 2;7 -7 3 1]; B=[5; -4; 7];%用初等行变换将增广矩阵 [A B] 化成最简行阶梯形T T=rref([A B]) 于是可得方程组Ax=B的通解为: T = 1 0 -2/7 -3/7 3 0 1 -5/7 -4/7 2 0 0 0 0 0 输出结果： 1. 矩阵函数 利用矩阵函数求矩阵的行列式、秩和逆 求方程组的唯一解 4. 求方程组的通解