2015人教版高考数学推理与证明专项练习题.docVIP

山东省新汶中学2013届高三数学复习专题训练：推理与证明 I 卷 一、选择题 1．把1,3,6,10,15,21,…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如图），试求第七个三角形数是 ( ) A．27 B．28 C．29 D．30 2．用反证法证明：将9个球分别染成红色或白色，那么无论怎么染，至少有5个球是同色的。其假设应是：（ ） A．至少有5个球是同色的 B .至少有5个球不是同色的 C. 至多有4个球是同色的 D.至少有4个球不是同色的 3．为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( ) A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7 4．已知数列{an}满足递推式(n＋1)an＝nan＋1，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an＝(　　) A．n B． C． D． 5．由…若ab0,m0,则与之间大小关系为 ( ) A．相等 B．前者大 C．后者大 D．不确定 6．观察下列各式：55＝3125, 56＝15625, 57＝78125，…，则52011 的末四位数字为(　　) A．3125 B．5625 C．0625 D．8125 7．“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝x是指数函数(小前提)，所以y＝x是增函数(结论)”，上面推理的错误是(　　) A．大前提错导致结论错 B．小前提错导致结论错 C．推理形式错导致结论错 D．大前提和小前提错都导致结论错 8． “所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数．”上述推理（ ） A．小前提错 B．结论错 C．正确 D．大前提错 9．下列推理是归纳推理的是 ( ) A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a|AB|,得P的轨迹为椭圆 B．由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式 C．由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜想出椭圆的面积S=πab D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 10．已知数列：，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2011项a2011满足(　　) A．0a2011 B．≤a20111 C．1≤a2011≤10 D．a201110 11．某同学在电脑上打出如下若干个圈： ●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…… 若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前2 009个圈中●的个数是（ ） A．60 B．61 C．62 D．63 12．如图，一个质点在第一象限运动，在第一秒钟它由原点运动到点(0,1)，而后按图所示在与x轴、y轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么经过2000秒后，这个质点所处的位置的坐标是(　　) A．(24,24) B．(24,44) C．(44,24) D．(44,44) II卷 二、填空题 13．设，则、的大小关系为_____________ 14．已知a＋b＋c＝0，且a、b、c不同时为零，则ab＋bc＋ca的值的符号为______．(填“正”或“负”) 15．在公比为4的等比数列{bn}中，若Tn是数列{bn}的前n项积，则有，，仍成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，在公差为3的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和，则有________________________也成等差数列，该等差数列的公差为________． 16．已知＝2，＝3，＝4，…，若＝6 (a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则a＋t＝________. 三、解答题 17．已知平面向量a＝(1，2sinθ)，b＝(5cosθ，3)． （1）若a∥b，求sin2θ的值；（2）若a⊥b，求tan(θ＋)的值． 18．已知，求证：． 19．若x，y都是正实数，且x＋y2， 求证：2和2中至少有一个成立． 20．在数列{an}中，a1＝3，an＝－an－1－2n＋1(n≥2且n∈N*)． (1)求a2，a3的值； (2)证明：数列{an＋n}是等比数列，并求{an}的通项公式； (3)求数列{an}的前n项和Sn. 21.经市场调查，某商场的一种商品在过去的一个月内（以30天计）销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似