2015人教版高考数学8.4《椭圆》ppt课件.ppt

解：因为直线AB的斜率为1，所以∠BAP＝45°， * 1．椭圆的定义 平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(__________)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的_____，两焦点的距离叫做椭圆的_____． 2．椭圆的标准方程 大于|F1F2| 焦点 焦距 2c(c＞0) (－c,0) (c,0) 2c(c＞0) 焦点坐标是________，______．其中a、b、c的关系为__________. 3．椭圆的简单几何性质 (0，－c) (0，c) a2＝b2＋c2 |x|≤a，|y|≤b |x|≤b，|y|≤a 坐标轴 原点 坐标轴 原点 (－a,0) (a,0) (0，－b) (0，b) 2a 2b (0，－a) (0，a) (－b,0) (b,0) 2a 2b (0,1) (0,1) 线段A1A2 线段B1B2 线段A1A2 线段B1B2 A．8　　　　　　　　　 B．16 C．25 D．32 解析：椭圆长轴2a＝8，由定义：△MNF2的周长＝|MF2|＋|NF2|＋|MN|＝|MF2|＋|NF2|＋|MF1|＋|NF1|＝4a＝16. 答案：B 答案：A 答案：D 1．求椭圆标准方程的方法，除了直接根据定义外，常用待定系数法(先定型，后定参)． 椭圆的标准方程有两种形式，所谓“标准”，就是椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上．焦点F1、F2的位置决定椭圆标准方程的类型，是椭圆的定位条件；参数a、b决定椭圆的形状和大小，是椭圆的定形条件．对于方程： 2．注意椭圆几何性质的挖掘． (2)椭圆上任意一点P(x，y)(y≠0)与两个焦点F1(－c,0)，F2(c,0)构成的△PF1F2称为焦点三角形，周长为2(a＋c)． (3)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形，其边长满足a2＝b2＋c2. 3．求动点M(x，y)的轨迹方程时，不直接建立x、y间的关系，而是先寻求x、y与中间变量x0、y0间的关系．利用已知关于x0、y0间关系的方程得到x、y之间的关系方程，也称为代入法求轨迹方程．要注意平面向量与椭圆结合的题目，能够根据平面向量的坐标运算解决有关问题． 考点一　应用椭圆的定义解题 【案例1】　平面内的动点M满足|MF1|＋|MF2|＝2a，当2a＝|F1F2|时，点M的轨迹是什么？当2a|F1F2|时呢？ 关键提示：准确理解定义中2a|F1F2|的意义． 解：当2a＝|F1F2|时，点M的轨迹是线段F1F2； 当2a|F1F2|时，点M的轨迹不存在． (即时巩固详解为教师用书独有) 【即时巩固1】　若动圆P过定点A(－3,0)，并且内切于圆C：(x－3)2＋y2＝64，则动圆P的圆心P的轨迹是什么图形？ 解：如图，圆的圆心C的坐标为(3,0)，半径为8，动圆P的半径设为R， 则有|PC|＝8－R，|PA|＝|PB|＝R， 所以|PC|＝8－|PA|， 所以|PC|＋|PA|＝8. 因为|AC|＝6，|PC|＋|PA|＞|AC|， 所以P点的轨迹是椭圆． 考点二　椭圆的标准方程及其求法 关键提示：注意椭圆标准方程的“x”型与“y”型的区别． 答案：B 【即时巩固2】　椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是(0,2)，那么k等于 (　　) 答案：B 【案例3】　求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)长轴长是短轴长的2倍，且经过点A(2，－6)． (2)在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6. 关键提示：可先设出椭圆的标准方程，再结合椭圆的几何性质求解． (2)如图所示，△A1FA2为一等腰直角三角 形，OF为斜边A1A2的中线(高)，且|OF|＝c， |A1A2|＝2b， 所以c＝b＝3，所以a2＝b2＋c2＝18. 考点三　椭圆的几何性质 答案：D 【即时巩固4】　若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为 (　　) 答案：A 考点四　直线与椭圆的位置关系 (1)求椭圆的离心率； (2)求直线AB的斜率； 关键提示：本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、圆的方程等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算能力和推理能力．