2015秋冀教版数学八上12.4《分式方程》word教学设计.docVIP

分式方程（教学设计） 河北省任丘市第三中学 张捷 课 题 12.4分式方程 授课教师 任丘市第三中学 张捷 教 材 冀教版义务教育教科书 数学 八年级上册 教 学 目 标 教学目标: 1.了解分式方程、分式方程的解和增根的概念； 2.会解分式方程（方程中的分式不超过两个），会检验根的合理性. 重点与难点： 1.重点是分式方程的概念及解法难点是理解分式方程的增根产生的 教 学环 节 教师活动及设计意图 学生活动 认识 新 方程 情景引入： 1.相邻两个偶数之比为5 ： 2.（教材P18）小红家与学校相距38km，小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2km才能到学校，路途所用时间是 1h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9 倍，求小红步行的速度. 一起探究： 1.观察与思考. 对问题充分审读，找出核心内容，并仔细理解含义. 2.找到等量关系. 3.列方程. 设计意图：提出问题情境后，教师引领学生根据已有的知识经验，尝试解决教材P18 “一起探究”中的问题，对学习困难的学生给予点拨和引导，再以交流的形式达成共识．将教材P18实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的建模思想． 1.学生认真思考，理解问题的含义. 2.学生感受将实际情境中的数量关系抽取出来.(小组合作与交流.) 3.利用分式方程把文字语言中的两个等量关系表示出来.学生独立完成后小组内进行交流答案. 分式方程知多少 分式方程知多少 改造“大家谈谈”（教材P18) 1.上面哪些方程是我们已学过的? 2.上面得到的新方程与我们已学过的方程有什么不同 ， 这些方程有哪些共同特点？ 3.类比写一个新方程. 总结：分母中含未知数的方程叫做分式方程. 注意：分母是否含有未知数是区别分式方程与整式方程的关键. 设计意图：对于分式方程的概念的教学．结合教材P18 “大家谈谈”的活动，引导学生观察，尝试与已学过的方程相比，未知数的位置有什么不同？这些方程的共同特点是什么？还能否举出这样的例子吗？使学生在思考这些问题的过程中自然建立分式方程的模型，从而归纳出分式方程的概念． 以上问题全班交流. 通过交流达成共识. 聪明的同学，你能为下列方程找到家吗？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） 设计意图：通过辨析，准确理解分式方程的概念，培养学生的观察能力. 学生抢答 解分式方程 回顾思考 解方程: 设计意图：回忆一元一次方程的解法，复习解题步骤,指明解题注意点,为类比解分式方程作铺垫. 学生独立完成 小组互评 怎样求分式方程的解呢？ 为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题： 1）回顾解一元一次方程时是怎么去分母的？ 2）有没有办法可以去掉分式方程的分母 把它转化为整式方程呢？ 设计意图：在例1前，引导学生思考：解一元一次方程的一般步骤是什么？去分母的目的是什么？能否对分式方程去分母？让学生思考后尝试去分母．这样就可以探索到解分式方程的方法．教师可根据学生的讨论情况适时地进行点拨. 小组合作与交流，形成统一认识：解分式方程转化为整式方程. 渗透化归的数学思想. 改造例1 (教材P19) 解方程 （1） （2） 设计意图：“类比”解一元一次方程的方法解可化为一元一次方程的分式方程．类比是合情推理的重要方式之一，是“发现”和“创新”的重要方法，也是解决问题的常用方法．感受到数学活动充满着探索和创造，发展了合情推理能力． 学生先独立完成，之后小组讨论，并在全班展示交流. 认识 增根 (教材P19) 观察思考 在解方程时，解法如下： 解：方程两边同乘 x－1 x＋1＝－(x－3)(x－1) 解这个整式方程，得 x＝1 x＝119中的“观察与思考”活动，使学生发现：这样求出的方程的根不一定是分式方程的根，然后引导学生思考：解方程时，同是去分母，为什么求得的一元一次方程的根不需检验，而分式方程的根就需检验呢？这样能使学生进一步理 解分式方程生增根的原因和验根的方法。还可以结合后面的“读一读”，对增根作进一步的探讨．教师在学生交流的基础上归纳整理. 学生先独立思考，再合作交流，给学生充分的活动时间与交流空间. 及时发现问题，认识增根以及增根产生的原因. 我们来观察去分母的过程 方程两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式 方程的解相同. 方程两边同乘了等于0的式子，所得整式方程的解使分 母为0，这个整式方程的解就不是原分式方程的解. 学生观看去分母过程，直观发现