2014鲁教A版数学必修五第二章2.5《等比数列的前n项和》第二课时常见的数列求和no.1课堂强化.docVIP

【创新方案】2013版高中数学 第二章 2.5 等比数列的前n项和 第二课时 常见的数列求和 NO.1 课堂强化 新人教A版必修5 1．数列{(－1)n·n}的前2 012项的和S2 012为(　　) A．－2 012　　　　　　　　B．－1 006 C．2 012 D．1 006 解析：S2 012＝－1＋2－3＋4－5＋…＋2 008－2 009＋2 010－2 011＋2 012＝(2－1)＋(4－3)＋(6－5)＋…＋(2 010－2 009)＋(2 012－2 011)＝答案：D 2．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝(　　) A．16(1－4－n) B．16(1－2－n) C.(1－4－n) D.(1－2－n) 解析：＝q3＝，q＝.an·an＋1＝4·()n－1·4·()n＝25－2n.故a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋anan＋1＝23＋21＋2－1＋2－3＋…＋25－2n＝＝(1－4－n)． 答案：C 3．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S5等于(　　) A．1 B. C. D. 解析：an＝＝－， S5＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝. 答案：B 4．数列1,1＋2,1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和为________． 解析：1＋2＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1. Sn＝(21－1)＋(22－1)＋(23－1)＋…＋(2n－1) ＝(2＋22＋…＋2n)－n＝－n＝2n＋1－2－n. 答案：2n＋1－2－n 5．已知数列{an}的通项an＝2n＋1，由bn＝所确定的数列{bn}的前n项和是________． 解析：a1＋a2＋…＋an＝(2n＋4)＝n2＋2n. bn＝n＋2.bn的前n项和Sn＝. 答案： 6．(2011·大纲全国卷)等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{}的前n项和． 解：(1)设数列{an}的公比为q，由a＝9a2a6得a＝9a，所以q2＝，由条件可知q＞0，故q＝， 由2a1＋3a2＝1，得2a1＋3a1q＝1，得a1＝， 故数列{an}的通项公式为an＝. (2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝ －(1＋2＋…＋n)＝－. 故＝－＝－2(－)． ＋＋…＋＝－2[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝－. 所以数列{}的前n项和为－. 2