2014鲁教A版数学必修五一课一测《等差数列及其前n项和》.docVIP

湖南省新田一中高二数学（文）周六一课一测：等差数列及其前n项和 1．(2011·江西高考){an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝(　　) A．18　　　　　B．20C．22 D．24 5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，并且S100，S110，若Sn≤Sk对nN*恒成立，则正整数k的值为(　　) A．5 B．6C．4 D．7 6．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(nN*)．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝(　　) A．0 B．3C．8 D．11 7．(2012·广东高考)已知递增的等差数列{an}满足a1＝1，a3＝a－4，则an＝________. 8．已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a7－a5＝4，a11＝21，Sk＝9，则k＝________. 9．设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有＝，则＋的值为________． 10．(2011·福建高考)已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值． 1．等差数列中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则该数列前13项的和是(　　) A．156 B．52 C．26 D．13 2．在等差数列{an}中，a10，a10·a110，若此数列的前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是(　　) A．24 B．48 C．60 D．84 3．数列{an}满足an＋1＋an＝4n－3(nN*)． (1)若{an}是等差数列，求其通项公式； (2)若{an}满足a1＝2，Sn为{an}的前n项和，求S2n＋1. [答 题 栏] A级 1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5._________ 6._________ B级 1.______ 2.______ 7. __________ 8. __________ 9. __________ 课时跟踪检测() A级 1．B　2.B　3.B　4.C 5．选A　由S100，S110知a10，d0，并且a1＋a110，即a60，又a5＋a60，所以a50，即数列的前5项都为正数，第5项之后的都为负数，所以S5最大，则k＝5. 6．选B　因为{bn}是等差数列，且b3＝－2，b10＝12，故公差d＝＝2.于是b1＝－6，且bn＝2n－8(nN*)，即an＋1－an＝2n－8. 所以a8＝a7＋6＝a6＋4＋6＝a5＋2＋4＋6＝…＝a1＋(－6)＋(－4)＋(－2)＋0＋2＋4＋6＝3. 7．解析：设等差数列公差为d，由a3＝a－4，得1＋2d＝(1＋d)2－4，解得d2＝4， 即d＝±2.由于该数列为递增数列，故d＝2.an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.答案：2n－1 8．解析：a7－a5＝2d＝4，则d＝2.a1＝a11－10d＝21－20＝1， Sk＝k＋×2＝k2＝9.又kN*，故k＝3.答案：3 9．解析：{an}，{bn}为等差数列， ＋＝＋＝＝.＝＝＝＝， ＝.答案： 10．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d. 由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n. (2)由(1)可知an＝3－2n，所以Sn＝＝2n－n2.由Sk＝－35，得2k－k2＝－35， 即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又kN*，故k＝7. 11．解：(1)证明：由Tn＝1－an得，当n≥2时，Tn＝1－， 两边同除以Tn得－＝1.T1＝1－a1＝a1，故a1＝，＝＝2. 是首项为2，公差为1的等差数列． (2)由(1)知＝n＋1，则Tn＝，从而an＝1－Tn＝.故＝n. 数列是首项为1，公差为1的等差数列．Sn＝. 12．解：(1)S10＝a1＋a2＋…＋a10， S22＝a1＋a2＋…＋a22，又S10＝S22，a11＋a12＋…＋a22＝0， 即＝0，故a11＋a22＝2a1＋31d＝0.又a1＝31，d＝－2， Sn＝na1＋d＝31n－n(n－1)＝32n－n2. (2)法一：由(1)知Sn＝32n－n2， 故当n＝16时，Sn有最大值，Sn的最大值是256. 法二：由Sn＝32n－n2＝n(32－n)，欲使Sn有最大值， 应有1n32，从而Sn≤2＝256， 当且仅当n＝32－n，即n＝16时，Sn有最大值256. B级 1．选C　a3＋a5＝2a4，a7＋a10＋a13＝3a10