2014鲁教A版数学必修五一课一测《正弦定理和余弦定理》.docVIP

湖南省新田一中高二数学（文）周六一课一测：正弦定理和余弦定理 1．在ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“ab”是使“cos Acos B”成立的(　　) A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．(2012·泉州模拟)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A＝，b＝1，ABC的面积为，则a的值为(　　) A．1 B．2 C. D. 5．(2012·上海高考)在ABC中，若sin2 A＋sin2Bsin2C，则ABC的形状是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 6．在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若b＝2asin B，则角A的大小为________． 7．在ABC中，若a＝3，b＝，A＝，则C的大小为________． 8．(2012·北京西城期末)在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b＝2，B＝，sin C＝，则c＝________；a＝________. 9．(2012·北京高考)在ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cos B＝－，则b＝________. 12．(2012·山东高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin B(tan A＋tan C)＝tan Atan C. (1)求证：a，b，c成等比数列； (2)若a＝1，c＝2，求ABC的面积S. 1．(2012·湖北高考)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且ABC，3b＝20acos A，则sin Asin B∶sin C为(　　) A．43∶2 B．56∶7 C．54∶3 D．65∶4 2．(2012·长春调研)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2－cos 2C＝，且a＋b＝5，c＝，则ABC的面积为________． 3．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2b－c)cos A－acos C＝0. (1)求角A的大小； (2)若a＝，SABC＝，试判断ABC的形状，并说明理由． [答 题 栏] A级 1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5.__________ 6._________ B级 1.______ 2.______ 7. __________ 8. __________ 9. __________ 课时跟踪检测() A级 1．选C　abAB?cos Acos B. 2．选D　由已知得bcsin A＝×1×c×sin＝，解得c＝2，则由余弦定理可得a2＝4＋1－2×2×1×cos＝3a＝. 3．选B　由1＋＝和正弦定理得cos Asin B＋sin Acos B＝2sin Ccos A， 即sin C＝2sin Ccos A，所以cos A＝，则A＝60°.由正弦定理得＝， 则sin C＝，又ca，则C60°，故C＝45°. 4．选C　由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcos C，又c2＝(a2＋b2)，得2abcos C＝(a2＋b2)，即cos C＝≥＝. 5．选C　由正弦定理得a2＋b2c2，所以cos C＝0，所以C是钝角，故ABC是钝角三角形． 6．解析：由正弦定理得sin B＝2sin Asin B，sin B≠0， sin A＝，A＝30°或A＝150°.答案：30°或150° 7．解析：由正弦定理可知sin B＝＝＝，所以B＝或(舍去)，所以C＝π－A－B＝π－－＝.答案： 8．解析：根据正弦定理得＝，则c＝＝2，再由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B，即a2－4a－12＝0，(a＋2)(a－6)＝0，解得a＝6或a＝－2(舍去)答案：2　6 9．解析：根据余弦定理代入b2＝4＋(7－b)2－2×2×(7－b)×，解得b＝4答案4 10．解：(1)由正弦定理得a2＋c2－ac＝b2. 由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B.故cos B＝，因此B＝45°. (2)sin A＝sin(30°＋45°)＝sin 30°cos 45°＋cos 30°sin 45°＝. 故a＝b×＝＝1＋，c＝b×＝2×＝. 11．解：(1)因为a－2bsin A＝0，所以 sin A－2sin Bsin A＝0， 因为sin A≠0，所以sin B＝.又B为锐角，所以B＝. (2)由(1)可知，B＝.因为b＝ .根据余弦定理，得7＝a2＋c2－2accos， 整理，得(a＋c)2－3ac＝7.由已知a＋c＝5，得ac＝6.又ac，故a＝3，c＝2. 于是cos A＝＝＝，所以·＝||