2014鲁教A版数学必修二1-1-2-3《空间几何体的三视图和直观图》同步练习.docVIP

（新课标人教版A）数学必修二：1-1-2-3空间几何体的三视图和直观图同步练习 1．在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在斜二测直观图中对应的两条线段(　　)． A．平行且相等 B．平行不相等 C．相等不平行 D．既不平行也不相等 解析　斜二测是平行投影中的斜投影，所以其直观图不会改变平行线段的长度之比． 答案　A 2．用斜二测画法画水平放置的ABC时，若A的两边平行于x轴、y轴，且A＝90°，则在直观图中A′＝(　　)． A．45° B．135° C．45°或135° D．90° 解析　在画直观图时，A′的两边依然分别平行x′轴、y′轴，而x′O′y′＝45°或135°. 答案　C 3．如图所示，A′B′C′是水平放置的ABC的直观图，则在原ABC的三边及中线AD中，最长的线段是(　　)． A．AB B．AD C．BC D．AC解析　还原ABC，即可看出ABC为直角三角形，故其斜边AC最长． 答案　D 4．平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中对应点M′，则M′的坐标为________． 解析　根据斜二测画法可知M′的坐标为(4,2)． 答案　(4,2) 5．水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．解析　将直观图A′B′C′复原，其平面图形为RtABC，且AC＝3，BC＝4，故斜边AB＝5，所以AB边上的中线长为. 答案　 6．画出底面是正方形且侧棱均相等的四棱锥的直观图． 解　画法：(1)画轴．画Ox轴、Oy轴、Oz轴，xOy＝45°(或135°)，xOz＝90°，如图(1)． (2)画底面．以O为中心在xOy平面内，画出正方形ABCD的直观图． (3)画顶点．在Oz轴上截取OP使OP的长度是原四棱锥的高． (4)成图．顺次连接PA、PB、PC、PD，并擦去辅助线，将被遮住的部分改为虚线，得四棱锥的直观图(如图(2))． 7．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是(　　)． A．16 B．64 C．16或64 D．都不对 解析　在直观图中边长为4的边若与x′轴平行，则原图中正方形的边长为4，此时面积为16；若与y′轴平行，则正方形的边长为8，此时面积为64. 答案　C 8．如图，一个正方形在直角坐标系中点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法得到的图形中，顶点B′到x′轴的距离为(　　)． A. B. C．1 D. 解析　直观图如图所示， 则B′C′＝1，B′C′x′＝45°. B′到x′轴的距离为1×sin 45°＝. 答案　B 9．已知ABC的平面直观图A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原ABC的面积为(　　)． A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 解析　画ABC直观图如图(1)所示： 图(1)图(2)则A′D′＝a，又x′O′y′＝45°， A′O′＝a. 画ABC的实际图形， 如图(2)所示，AO＝2A′O′＝a，BC＝B′C′＝a， S△ABC＝BC·AO＝a2. 答案　C 10．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m、5 m、10 m，四棱锥的高为8 m，若按1500的比例画出它的直观图，那么直观图中长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为________． 解析　由比例可知长方体的长、宽、高和锥高，应分别为4 cm，1 cm,2 cm和1.6 cm，再结合直观图，图形的尺寸应为4 cm，0.5 cm,2 cm,1.6 cm. 答案　4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm 11．如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CDAB，CD＝AO＝1，AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积． 解　在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1.由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，如图所示． 在直观图中，O′D′＝，梯形的高D′E′＝， 于是，梯形A′B′C′D′的面积S＝(1＋2)×＝. 12．(创新拓展)如图是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图． 解　(1)画轴．如图，画x轴、y轴、z轴，使xOy＝45°，xOz＝90°. (2)画两底面．由三视图知该几何体为正六棱台，用斜二测画法画出底面ABCDEF，在z轴上截取OO′，使OO′等于三视图中的相应高度．过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′，利用O′x′与O′y′画出底面A′B′C′D′E′F′. (3)成图．连接A′A、B′B、C′C、D′D、E′E、F′F，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图. 中小学教育资