2014苏教版高中数学（必修5）单元测试-第二章1.docVIP

第二章 数列　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．{an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果an＝2 011，则序号n等于(　　) A．667 B．668C．669 D．671 答案　D 解析　由2 011＝1＋3(n－1)解得n＝671. 2．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(　　) A．15 B．30C．31 D．64 答案　A 解析　在等差数列{an}中，a7＋a9＝a4＋a12， a12＝16－1＝15. 3．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为(　　) A．81 B．120C．168 D．192 答案　B 解析　由a5＝a2q3得q＝3. a1＝＝3， S4＝＝＝120. 4．等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于(　　) A．160 B．180C．200 D．220 答案　B 解析　(a1＋a2＋a3)＋(a18＋a19＋a20) ＝(a1＋a20)＋(a2＋a19)＋(a3＋a18) ＝3(a1＋a20)＝－24＋78＝54， a1＋a20＝18. S20＝＝180. 5．数列{an}中，an＝3n－7 (nN＋)，数列{bn}满足b1＝，bn－1＝27bn(n≥2且nN＋)，若an＋logkbn为常数，则满足条件的k值(　　) A．唯一存在，且为 B．唯一存在，且为3C．存在且不唯一 D．不一定存在 答案　B 解析　依题意， bn＝b1·n－1＝·3n－3＝3n－2， an＋logkbn＝3n－7＋logk3n－2 ＝3n－7＋(3n－2)logk ＝n－7－2logk， an＋logkbn是常数，3＋3logk＝0， 即logk3＝1，k＝3. 6．等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于(　　) A．8 B．－8C．±8 D．以上都不对 答案　A 解析　a2＋a6＝34，a2·a6＝64，a＝64， a20，a60，a4＝a2q20，a4＝8. 7．若{an}是等比数列，其公比是q，且－a5，a4，a6成等差数列，则q等于(　　) A．1或2 B．1或－2C．－1或2 D．－1或－2 答案　C 解析　依题意有2a4＝a6－a5， 即2a4＝a4q2－a4q，而a4≠0， q2－q－2＝0，(q－2)(q＋1)＝0. q＝－1或q＝2. 8．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10S5＝12，则S15S5等于(　　) A．34 B．23 C．12 D．13 答案　A 解析　显然等比数列{an}的公比q≠1，则由＝＝1＋q5＝q5＝－， 故＝＝＝＝. 9．已知等差数列{an}的公差d≠0且a1，a3，a9成等比数列，则等于(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　因为a＝a1·a9，所以(a1＋2d)2＝a1·(a1＋8d)．所以a1＝d. 所以＝＝. 10．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是(　　) A．21 B．20 C．19 D．18 答案　B 解析　(a2－a1)＋(a4－a3)＋(a6－a5)＝3d， 99－105＝3d.d＝－2. 又a1＋a3＋a5＝3a1＋6d＝105，a1＝39. Sn＝na1＋d＝－n2＋40n＝－(n－20)2＋400. 当n＝20时，Sn有最大值． 11．设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是(　　) A．X＋Z＝2Y B．Y(Y－X)＝Z(Z－X)C．Y2＝XZ D．Y(Y－X)＝X(Z－X) 答案　D 解析　由题意知Sn＝X，S2n＝Y，S3n＝Z. 又{an}是等比数列， Sn，S2n－Sn，S3n－S2n为等比数列， 即X，Y－X，Z－Y为等比数列， (Y－X)2＝X·(Z－Y)， 即Y2－2XY＋X2＝ZX－XY， Y2－XY＝ZX－X2， 即Y(Y－X)＝X(Z－X)． 12．已知数列1，，，，，，，，，，…，则是数列中的(　　) A．第48项 B．第49项 C．第50项 D．第51项 答案　C 解析　将数列分为第1组一个，第2组二个，…，第n组n个， 即，，，…，， 则第n组中每个数分子分母的和为n＋1，则为第10组中的第5个，其项数为(1＋2＋3＋…＋9)＋5＝50. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13.－1与＋1的等比中项是________． 答案　±1 1