2014苏教版选修（1-2）3.3《复数的几何意义》word能力培养.docVIP

[学生用书 P44] 1．若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i表示的点在虚轴上，则实数m的值为________． 解析：由题意知m2－3m－4＝0，m＝4或m＝－1. 答案：4或－1 2．已知0a2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是________． 解析：|z|＝，0a2，0a24， 1a2＋15，1|z|. 答案：(1，) 3．当＜m＜1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于第________象限． 解析：复数z在复平面上对应的点为Z(3m－2，m－1)． 由于＜m＜1，得3m－2＞0，m－1＜0， 所以点Z位于第四象限． 答案：四 4．若z＋|z|＝2，则复数z＝________. 解析：设z＝a＋bi(a，bR)， z＋|z|＝a＋bi＋＝2， ，a＝1，b＝0，z＝1. 答案：1 一、填空题 1．若复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i在复平面内对应的点在虚轴上，则实数a满足________． 解析：由题意知，a2－2a＝0，a＝0或a＝2. 答案：a＝0或a＝2 2．复数z＝在复平面上对应的点位于第________象限． 解析：＝(1－i)＝＋，以x轴为实轴，y轴为虚轴，则对应坐标为(，)，在第一象限． 答案：一 3．(2011年高考辽宁卷改编)a为正实数，i为虚数单位，||＝2，则a＝________. 解析：||＝|1－ai|＝＝2，a＝±.而a是正实数，a＝. 答案： 4．已知复数z＝，则|z|等于________． 解析：z＝＝－＝－×＝，|z|＝. 答案： 5．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A、B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是________． 解析：A(6,5)，B(－2,3)，C(2,4)， C对应的复数为2＋4i. 答案：2＋4i 6．(2011年高考山东卷改编)复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为________． 解析：z＝＝＝＝－i， 复数z对应的点的坐标为(，－)，在第四象限． 答案：第四象限 7．在复平面内，O为原点，向量对应的复数为－1－2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量对应的复数为________． 解析：由题意知A(－1，－2)，则B(2,1)，故向量对应的复数为2＋i. 答案：2＋i 8．复平面内长方形ABCD的四个顶点中，点A，B，C所对应的复数分别是2＋3i,3＋2i，－2－3i，则点D对应的复数是________． 解析：设点D对应的复数为x＋yi(x，yR)，由题意知＝，又对应的复数为1－i，对应的复数为(－2－x)＋(－3－y)i，所以－2－x＝1，－3－y＝－1. 所以x＝－3，y＝－2.所以点D对应的复数为－3－2i. 答案：－3－2i 9．已知z1，z2为复数，且|z1|＝1，若z1＋z2＝2i，则|z1－z2|的最大值是________． 解析： 由z1＋z2＝2i得z1＝2i－z2，代入|z1|＝1得|2i－z2|＝1， |z2－2i|＝1，即z2轨迹是以(0,2)为圆心、1为半径的圆(如图)．又z1轨迹为以原点为圆心，1为半径的圆，则|z1－z2|为两圆上点的距离，最大值为4. 答案：4 二、解答题 10．实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i，(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数；(4)对应点在x轴上方；(5)对应点在直线x＋y＋5＝0上． 解：(1)由m2－2m－15＝0， 得m＝5或m＝－3， 即当m＝5或m＝－3时，z为实数． (2)由m2－2m－15≠0， 得m≠5且m≠－3， 即当m≠5且m≠－3时，z为虚数． (3)由得m＝－2， 即当m＝－2时，z为纯虚数． (4)由m2－2m－150， 得m－3或m5， 即当m－3或m5时，z的对应点在x轴上方． (5)由(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋5＝0， 得m＝或m＝， 即当m＝或m＝时，z的对应点在直线x＋y＋5＝0上． 11．已知复数z1＝i(1－i)3， (1)求|z1|； (2)若|z|＝1，求|z－z1|的最大值． 解：(1)z1＝i(1－i)3＝i(－2i)(1－i)＝2(1－i)， |z1|＝＝2. (2)法一：|z|＝1， 设z＝cosθ＋isinθ， |z－z1|＝|cosθ＋isinθ－2＋2i| ＝ ＝ . 当sin(θ－)＝1时，|z－z1|2取得最大值9＋4，从而得到|z－z1|的最大值为2＋1. 法二： |z|＝1可看成半径为1，圆心为(0,0)的圆，而z1对应坐标系中的点(2，－2)， |z－z1|的最大值可以看成点(2，－2)到圆上的点距离最大，由图可知|z－z1|max＝2＋1. 12．设复数z满足|z|