2014苏教版选修（1-2）2.2.2《直接证明与间接证明》word能力培养.docVIP

1．由四种命题的关系可知，反证法的实质是通过________来证明原命题的正确性． 解析：原命题与逆否命题的真假性相同，为等价命题． 答案：逆否命题 2．应用反证法推出矛盾的过程中，要把下列作为条件使用的有________．(请填对应的序号) 结论相反的判断，即假设；原命题的条件；公理、定理、定义等；原结论． 答案： 3．否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的假设为________． 解析：恰有一个偶数的否定有两种情况，无偶数(全为奇数)或至少有两个偶数． 答案：a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数 4．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设为________． 解析：“至少有一个不大于”的否定是“都大于”． 答案：假设三角形的内角都大于60° 一、填空题 1．“x＝0且y＝0”的否定形式为________． 解析：“p且q”的否定形式为“綈p或綈q”． 答案：x≠0或y≠0 2．用反证法证明命题“若a2＋b2＝0，则a，b全为0(a，b为实数)”时，应假设________． 解析：“全”的否定为“不全”． 答案：a，b不全为0 3．用反证法证明“如果ab，那么，”的假设应为________． 解析：“”的否定为“”或“＝” 答案：＝或 4．已知x10，x1≠1，且xn＋1＝(n＝1,2，…)，求证“数列{xn}对任意的正整数n都满足xnxn＋1，或者对任意的正整数n都满足xnxn＋1”，当此题用反证法否定结论时，应假设为________． 解析：结论是说数列{xn}或单调递增或单调递减，总之是严格单调数列，其否定应是，或为常数列或为摆动数列，因而其中存在一项xn，或不比两边的项大，或不比两边的项小，即xn≤xn－1且xn≤xn＋1，或xn≥xn－1且xn≥xn＋1，所以(xn－xn－1)(xn－xn＋1)≥0. 答案：存在正整数n，使(xn－xn－1)(xn－xn＋1)≥0 5．设a，b，c都是正实数，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR0”是“P，Q，R同时大于0”的________条件． 解析：若P＝a＋b－c0，Q＝b＋c－a＜0，则a＋bc，b＋ca，则b0与b是正实数相矛盾，故不可能同时有两项都小于0，只能有P、Q、R都大于0. 答案：充要 6．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中存在偶数”，时，下列假设正确的是________． 假设a，b，c都是偶数； 假设a，b，c都不是偶数； 假设a，b，c至多有一个是偶数； 假设a，b，c至多有两个是偶数． 解析：a，b，c中存在偶数，反面就是a，b，c中没有偶数，即都不是偶数． 答案： 7．设正实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，则a、b、c中至少有一个数不小于________． 解析：假设a，b，c中至少有一个数不小于x的否定成立． 假设a、b、c都小于x，即ax，bx，cx. a＋b＋c3x.a＋b＋c＝1，3x1. ∴x.若取x＝就会产生矛盾． 答案： 8．完成反证法证题的全过程． 题目：设a1，a2，…，a7是1,2，…，7的一个排列，求证： 乘积p＝(a1－1)(a2－2)…(a7－7)为偶数． 证明：假设p为奇数，则________均为奇数[ 因奇数个奇数之和为奇数，故有 奇数＝________ ＝________ ＝0. 但奇数≠偶数，这一矛盾说明p为偶数． 解析：由假设p为奇数可知： (a1－1)，(a2－2)，…，(a7－7)均为奇数， 故(a1－1)＋(a2－2)＋…＋(a7－7) ＝(a1＋a2＋…＋a7)－(1＋2＋…＋7) ＝0为奇数，这与0为偶数矛盾． 答案：a1－1，a2－2，…，a7－7 (a1－1)＋(a2－2)＋…＋(a7－7) ③(a1＋a2＋…＋a7)－(1＋2＋…＋7) 9．已知点O在二面角αABβ的棱上，点P在α内，且POB＝45°.若对于β内异于O的任意一点Q，都有POQ≥45°，则二面角αABβ的大小是________． 解析：假设α与β不垂直，则由P点向β引垂线，垂足不在AB上，设垂足为Q，此时有POQ45°＝POB，与已知矛盾，故αβ. 答案：90° 二、解答题 10．已知a、b、c是不全相等的非零实数，若a、b、c成等差数列，求证：、、构不成等差数列． 证明：假设、、构成等差数列， 则＝＋＝. 由于a、b、c成等差数列，故2b＝a＋c. ①②消去b，整理可得(a－c)2＝0，即a＝c， 所以2b＝a＋c＝2a，即a＝b， 故a＝b＝c，与a、b、c不全相等矛盾 故、、构不成等差数列． 11．若x，y均是正实数，且x＋y2，求证2和2中至少有一个成立． 证明：反证法：假设2和2都不成立， ≥2且