2014苏教版选修（1-2）2.1.1《合情推理与演绎推理》word能力培养.docVIP

1．下列说法中正确的是________． ①合情推理就是正确的推理； 合情推理就是类比推理； 归纳推理是从一般到特殊的推理过程； ④类比推理是从特殊到特殊的推理过程． 解析：错误，合情推理仅是指前提为真时，结论可能为真的推理，不一定正确，而是可能正确；错误，合情推理可分为归纳推理和类比推理；错误，归纳推理是从特殊到一般的推理过程．从一般到特殊的推理过程是演绎推理． 答案： 2．经计算发现下列不等式：＋2，＋2，＋2，…，根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数a，b都成立的条件不等式：________________. 解析：各不等式右边相同，左边两根号内的数之和等于20. 答案：当a＋b＝20时，有＋≤2，a，b(0，＋∞)． 3．由“等腰三角形的两底角相等，两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是________． 解析：等腰三角形的底与腰可分别与正棱锥的底面与侧面类比． 答案：各侧面与底面所成二面角相等，各侧面都是全等的三角形或各侧棱相等 4．一同学在电脑中打出如图所示的一串圆(○表示空心圆，●表示实心圆)： ○●○○●○○○●○○○○ 若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2006个圆中实心圆有________个． 解析：将这些圆分段处理，第一段两个圆、第二段三个圆、第三段四个圆，…，可以看出每一段的最后一个圆都是实心圆，由于本题求前2006个圆中有多少个实心圆，因此，找到第2006个圆所在的段数很重要．由2＋3＋…＋62＝×61而2＋3＋…＋63＝×62知，共有61个实心圆． 答案：61 一、填空题 1．下面使用类比推理恰当的是________． “若a·3＝b·3，则a＝b”类比推出“若a·0＝b·0，则a＝b”； “(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“(a·b)c＝ac·bc”； “(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“＝＋(c≠0)”； “(ab)n＝anbn”类比推出“(a＋b)n＝an＋bn”． 解析：由实数运算的知识易得正确． 答案： 2．定义A*B、B*C、C*D、D*B分别对应下列图形 那么下列图表中， 可以表示A*D、A*C的分别是________，________. 解析：注意观察、分析、辨别，找到A，B，C，D分别对应的图形，A为竖线，B为大正方形，C为横线，D为小正方形． 答案：(2)　(4) 3．(2011年高考陕西卷)观察下列等式 1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 照此规律，第五个等式应为________． 解析：1＝12,2＋3＋4＝9＝32,3＋4＋5＋6＋7＝25＝52， 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49＝72，第五个等式为 5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝92＝81. 答案：5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝92＝81 4．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可知正四面体的下列性质，比较恰当的有________． 各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，任意相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等． 解析：由平面图形和空间图形常见的类比方式知均正确． 答案： 5．如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图(2)，如此继续下去，得图(3)． 试用n表示出第n个图形的边数an＝______. 解析：注意后面的图形是在上一个图形的基础上变化得到的．(2)中的边数是在(1)中每条边的基础上变为原来的4倍．而(3)也是在(2)的基础上变为原来的4倍，构成以3为首项、以4为公比的等比数列，边数为an＝3×4n－1. 答案：3×4n－1 6．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，nN，则f2007(x)＝________. 解析：f1(x)＝cosx，f2(x)＝－sinx，f3(x)＝－cosx， f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx，f6(x)＝－sinx，…. 易知fn(x)每4项一重复，而2007＝501×4＋3. 所以f2007(x)＝f3(x)＝－cosx. 答案：－cosx 7．我们把1,4,9,16,25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正方形，如图所示，则第n个正方形点数是________． 解析：1,4,9,16,25分别为序号的平方，所以第n个正方形点数为n2. 答案：n2 8．已知f(1,1)＝1，f(m，n)N*(m，nN*)，且对任意的m，nN*都有f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，f(m＋1,1)＝2f(m,