2014新人教A版（选修1-1）3.2《导数的计算》word同步测试.docVIP

第3章 3.2 (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．曲线y＝在点(1，－1)处的切线方程为(　　) A．y＝x－2　　　　　　　　　　B．y＝－3x＋2 C．y＝2x－3 D．y＝－2x＋1 解析：　因为y′＝＝－，则曲线在点(1，－1)处的切线的斜率k＝＝－2，所以所求切线方程为y＋1＝－2(x－1)，即y＝－2x＋1.故选D. 答案：　D 2．设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0＝(　　) A．e2 B．e C. D．ln 2 解析：　因为f′(x)＝(xln x)′＝ln x＋1， 所以f′(x0)＝ln x0＋1＝2， 所以ln x0＝1，即x0＝e. 答案：　B 3．若函数f(x)＝在x＝x0处的导数值与函数值互为相反数，则x0的值等于(　　) A．0 B．1 C. D．不存在 解析：　由于f(x)＝，f(x0)＝， 又f′(x)＝＝， f′(x0)＝， 依题意知f(x0)＋f′(x0)＝0， 所以＋＝0， 2x0－1＝0，得x0＝，故选C. 答案：　C 4．若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，则a等于(　　) A．－1或－ B．－1或 C．－或－ D．－或7 解析：　设过点(1,0)的直线与曲线y＝x3相切于点(x0，x)，则切线方程为y－x＝3x(x－x0)，即y＝3xx－2x， 又点(1,0)在切线上，代入以上方程得x0＝0或x0＝. 当x0＝0时，直线方程为y＝0. 由y＝0与y＝ax2＋x－9相切可得a＝－. 当x0＝时，直线方程为y＝x－. 由y＝x－与y＝ax2＋x－9相切可得a＝－1. 答案：　A 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，得a＝________，b＝________. 解析：　(0，b)在切线x－y＋1＝0上，b＝1， 又y′＝2x＋a，y′|x＝0＝a＝1. 答案：　1　1 6．函数f(x)＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于________． 解析：　f(x)＝(x＋1)2(x－1)＝x3＋x2－x－1， f′(x)＝3x2＋2x－1，f′(1)＝3＋2－1＝4. 答案：　4 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．曲线y＝x(1－ax)2(a＞0)，且y′|x＝2＝5，求实数a的值． 解析：　y′＝(1－ax)2＋x[(1－ax)2]′ ＝(1－ax)2＋x(1－2ax＋a2x2)′＝(1－ax)2＋x(－2a＋2a2x)， y′|x＝2＝(1－2a)2＋2(－2a＋4a2)＝5， 即3a2－2a－1＝0. a＞0，a＝1. 8．已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2. (1)求直线l2的方程； (2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积． 解析：　(1)y′＝2x＋1，直线l1的方程为y＝3x－3. 设直线l2与曲线y＝x2＋x－2切于点A(a，a2＋a－2)， 则l2的方程为y＝(2a＋1)x－a2－2， 因为l1l2，则有2a＋1＝－，a＝－. 所以直线l2的方程为y＝－x－. (2)解方程组， 得. 所以直线l1和l2的交点坐标为， l1、l2与x轴的交点坐标分别为(1,0)，， 所以所求三角形的面积S＝××＝. 尖子生题库 9．(10分)已知函数f(x)＝x3＋x－16. (1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线方程； (2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标． 解析：　(1)由f(x)＝x3＋x－16，可得f′(x)＝3x2＋1， 所以曲线在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝13， 切线方程为y＋6＝13(x－2)， 即y＝13x－32. (2)设切点为P(x0，y0)， 则直线l的斜率为f′(x0)＝3x＋1， 直线l的方程为y－y0＝(3x＋1)(x－x0)， 即y＝(3x＋1)(x－x0)＋x＋x0－16. 又因直线l过点(0,0)， 所以(3x＋1)(0－x0)＋x＋x0－16＝0， 解得x0＝－2. 代入f(x)＝x3＋x－16中可得y0＝－26，斜率为3x＋1＝13， 所以直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)． 中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注册！ 中小学教育资源站