2014新人教A版选修（2-2）第三章《数系的扩充与复数的引入》word单元测试.docVIP

广东省吴川市第一中学数学选修2-2数系的扩充与复数 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)1、下面有四个命题:①是两个相等的实数,则是纯虚数;②任何两个复数不能比较大小;③若,,且,则;④两个共轭虚数的差为纯虚数.其中正确的有(　　) Ａ.1个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个 2、设,则下列命题中正确的是(　　) Ａ.的对应点在第一象限 Ｂ.的对应点在第四象限 Ｃ.不是纯虚数 Ｄ.是虚数 3、的值是( ) A. B. C. D. 4、已知,那么复数在平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5、若,则等于( ) A. B. C. D. 6、复数对应的点在虚轴上,则(　　) Ａ.或 Ｂ.且 Ｃ. Ｄ.或 7、若是实系数方程的一个根,则方程的另一个根为(　　) Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.8、设i是虚数单位,复数i,则等于( ) A. i B.i C. i D. i 9、定义运算,则符合条件的复数对应的点在( ). A.第象限 B.第象限 C.第象限 D.第象限10、投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为( ) A、 B、 C、 D、 11、i是虚数单位,若,则乘积的值是( ) A－15 B－3 C.3 D.15 12、已知复数满足的复数的对应点的轨迹是(　　) .1个圆 .线段 .2个点 .2个圆第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上.) 13、若复数是纯虚数,则实数b= 。 14、若复数 z 满足z (1+i) =1i (I是虚数单位),则其共轭复数=_____________ . 15、设z=－1+()2010,则z=__________. 16、复平面内,已知复数z=x－i所对应的点都在单位圆内,则实数x的取值范围是_______. 三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 17、已知复数,当实数为何值时, (1)为实数;(2)为虚数;(3)为纯虚数. 18、已知,,,若,求,的值. 、已知求实数m. 20、已知是复数,与均为实数,且复数在复平面上对应的点在第一象限,求实数的取值范围. 21、已知复平面内平行四边形,点对应的复数为,向量对应的复数为,向量对应的复数为点对应的复数;(2)求平行四边形的面积.设等比数列,其中,,. (1)求,的值(2)求使的最小正整数的值.) 参考答案 1.A ①,∴时,是纯虚数;②当两个复数都为实数时可以比较大小;③例如,显然,但; ④正确. 2.Ｄ , 3.C 4.A ∵,, ∴在平面内对应的点位于第一象限. 5.B ,∴ 6.Ｄ 因复数对应的点在虚轴上,所以 7. 依题意得,, ∴即方程,易得方程的另一个根为. 8.B ,. 9. D , 设,,, 即 10.C 因为为实数,所以故则可以取1、26,共6种可能,所以 11.B ,∴. 12.Ａ 由,得,所以它表示以原点为中心,半径为3的圆. 13. 0 为纯虚数, 14.i 设z＝a＋bi,则(a＋bi )(1+i) =1－i,即a－b＋(a＋b)i＝1－i,由,解得a＝0,b＝－1,所以z＝－i,＝i 15. －2 z=－1+()2010=－1+i2010=－1+i4×502+2=－1+i2=－1－1=－2. 16. － ∵z对应的点z(x,－)都在单位圆内, ∴|Oz|1,即1. ∴x2+1.∴x2. ∴－. 17.解:(1)若为实数,则,解得或; (2)若为虚数,则,解得或; (3)若为纯虚数,则解得. 18.解:,, , 解:知M是P的子集,从而可知=－1或4 . 由=1,得,解之得:m=1 由=4,得 ,解之得:m=2 综上可知:m=1或 m=220.解:设,为实数,. 为实数,,则. 在第一象限,解得. 解:(1)∵向量对应的复数为,向量对应的复数为, ∴向量对应的复数为()()=, 又,∴点C对应的复数为()+()=. 又=