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第一章 第三节 简易逻辑 题组一 命题的关系及真假的判断 1.原命题：“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有(　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析：由题意可知，原命题正确，逆命题错误，所以否命题错误，而逆否命题正确. 答案：B 2.(2010·惠州模拟)如果命题“(p或q)”是真命题，则正确的是(　　)p、q均为真命题 B.p、q中至少有一个为真命题C.p、q均为假命题 D.p、q中至多有一个为真命题 解析：“(p或q)”是真命题，“p或q”为假命题，则p和q都是假命题. 答案：C 3.(2009·江西高考)下列命题是真命题的为(　　) A.若＝，则x＝y B.若x2＝1，则x＝1 C.若x＝y，则＝ D.若x＜y，则x2＜y2 解析：＝，等式两边都乘以xy，得x＝y. 答案：A 4.(文)给定下列命题： 若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根； “若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题； “矩形的对角线相等”的逆命题； “若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题. 其中真命题的序号是　　　　. 解析：Δ＝4－4(－k)＝4＋4k＞0， 是真命题. 否命题：“若a≤b，则a＋c≤b＋c”是真命题. 逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题. 否命题：“若xy≠0，则x、y都不为零”是真命题. 答案：①②④ (理)(2009·安徽高考)对于四面体ABCD，下列命题正确的是　　　　(写出所有正确命题的编号). ①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线； ②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点； ③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合； ④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积； ⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点. 解析：正确，A、B、C、D四点不共面，AB与CD异面； 不正确，如图， 若A在底面BCD的射影O是BCD的三条高线交点，那么延长BO交CD于M，则BM⊥CD，可证CD面ABM. 那么CDAB，即四面体相对棱异面垂直，而一般四面体ABCD相对棱不一定垂直，不正确； 不正确，如图， 作DMAB于M，连结CM， 假设CMAB，那么AB平面CMD. 又CD平面CMD， AB⊥CD. 而CD与AB不一定垂直， 不正确； 显然成立； 如图，取各棱中点M、N、P、Q、S、T， MNPQ的对角线MP与NQ交于一点O. 同理MSPT的对角线MP与ST也交于点O， 三条线MP、NQ、ST交于一点O. 答案：①④⑤ 题组二 充分条件必要条件的判定 5.(2009·安徽高考)“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的(　　) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：“a＋c＞b＋d”“a＞b且c＞d”，充分性不成立；“a＞b且c＞d”“a＋c＞b＋d”，必要性成立. 答案：A 6.(2009·陕西高考)“m＞n＞0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：把椭圆方程化成＋＝1.若m＞n＞0，则＞＞0.所以椭圆的焦点在y轴上.反之，若椭圆的焦点在y轴上，则＞＞0即有m＞n＞0. 答案：C 7.下列选项中，p是q的必要不充分条件的是(　　) A.p：ac2≥bc2，　　q：ab B.p：a1，b1， q：f(x)＝ax－b(a0，且a≠1)的图象不过第二象限 C.p：x＝1， q：x2＝x D.p：a1， q：f(x)＝logax(a0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数 解析：abac2≥bc2，但ac2≥bc2a＞b. 答案：A 题组三 充分条件与必要条件的应用 8.设集合U＝{(x，y)|x∈R，yR}，A＝{(x，y)|2x－y＋m＞0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么点P(2,3)A∩?UB的充要条件是(　　) A.m＞－1，n＜5 　　　　B.m＜－1，n＜5 C.m＞－1，n＞5 　　　　D.m＜－1，n＞5 解析：P(2,3)∈A∩?UB， P(2,3)∈A且P(2,3)UB. 由P(2,3)A，可得2×2－3＋m＞0，m＞－1. 由P(2,3)UB，可得2＋3－n＞0，n＜5. 答案：A 9.e1、e2是不共线的两个向量，a＝e1＋ke2，b＝ke1＋e2，则ab的充要条件是实数k＝　　　. 解析：a＝λb，k2＝1k＝±1. 答案：±1 10.设命题p：(4x－3)2≤ 1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的必要充分条件，求实数a的取值范围. 解：设A＝{x|(4x－