基本不等式(二).pptVIP

解：设水池底面一边的长度为xm， 则水池的宽为 , 水池的总造价为y元，根据题意，得 课堂练习：100页练习 1——4 小结： 1、用均值不等式解决实际问题时，应按如下步骤进行： (1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数； (2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题； (3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值； (4)正确写出答案. 小结： * §3.4基本不等式(二) 基本不等式： 当且仅当a =b时，等号成立. 当且仅当a=b时，等号成立. 重要不等式： 注意： （1）不同点：两个不等式的适用范围不同。 （2）相同点：当且仅当a=b时，等号成立。 构造条件 三、应用 例1、若 ,求 的最小值. 变1:若 ,求 的最小值. 发现运算结构，应用不等式 应用（二）： 例2、已知 ,求函数 的最大值. 变式:已知 ,求函数 的最大值. 发现运算结构，应用不等式 应用要点： 一正数 二定值 三相等 结论1：两个正数积为定值，则和有最小值 结论2：两个正数和为定值，则积有最大值 四 、巩固 大 9 3 3 小 例1（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这 个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。 最短篱笆是多少？ （2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个 矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。 最大面积是多少？ 反思：由此题我们可以得到什么启示呢？ 基本不等式在实际问题中的应用 解：（1）设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m. 等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10. 因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m. 例1（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的 长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？ （2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、 宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？ 解： 设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则 2(x+y)=36 即 x+y=18 ∴ =81 当且仅当x=y=9时取等号 ∴ 当这个矩形的长、宽都是9m的时候面积最大，为81 x y 例1（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的 长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？ （2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、 宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？ 变式：一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的 矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长、宽各 为多少时，菜园的面积最大，最大面积时多少？ 18m 解： 设菜园的长和宽分别为xm，ym 则 x+2y=30 x y 菜园的面积为 ·X·2y 当且仅当 x=2y时取等号 即当矩形菜园的长为15m，宽为15/2 m时， 面积最大为 此时x=15，y=15/2 例2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理。 因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元 评述：此题既是不等式性质在实际中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件。 2、在用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件： (1)函数的解析式中，各项均为正数； (2)函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值； (3)函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三