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四市九校2011届高三第一次联考试卷 数 学（文科） 时量：120分钟 总分150分 一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 复数等于 （ ） A． B. C. D. 2. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知条件：，条件：1，则是成立的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 4. 以为圆心，为半径的圆的极坐标方程为（ ） A. B． C．D. 5. 将函数的图象向右平移个单位后，其图象的一条对称轴方程为（ ） A． B。 C。 D。 6．按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为（ ） A． B． C． D． 满足：，若存在两项 使得，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8．设函数，表示不超过的最大整数，如 则函数的值域为（ ） A . B . C . D . 二．填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡相应位置的横线上.） 9．已知函数= 10. 已知则的取值范围为___________ 11. 向量a＝(cos 15°，sin 15°)，b＝(sin 15°，cos 15°)，则|a－b|的值是 12. 若不等式组表示的平面区域为，所表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为________. 13．一个的三视图的正方形，的积是 ．中,, 点在边上的射影为,有.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥中,平面,点在底面上的射影为,则有　　　　.” 15. 设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知． (Ⅰ)若为区间上的“凸函数”，则实数= ； (Ⅱ)若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，则的最大值为 三．解答题：（本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.） 16．（本题满分12分）已知向量，其中，函数的最小正周期为，最大值为3。 （I）求和常数的值； （Ⅱ）求函数的单调递增区间。 17．（本题满分12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155 cm到195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)；…；第八组[190,195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列． 估计这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数； 求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图； III）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x、y，求满足“|x－y|≤5”的事件的概率． 中，⊥平面，四边形是直角梯形，，90o，． （1）求证：⊥；（2）若点是线段的中点，求证：//平面。 19．（本题满分13分）某市2009年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长5%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米. 以2009年为第一年，那么,到哪一年底, （Ⅰ）（））中，点到点F1、F2的距离之和是4，点的轨迹是，直线：与轨迹交于不同的两点和． （Ⅰ）求轨迹的方程； （Ⅱ）是否存在常数，使以线段为直径的圆过原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。 21．（本题满分13分）已知函数，，其中． （Ⅰ）（）≥成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由。 选择题 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B B C A A B 二：9. 2; 10, ; 11. 1; 12.; 14. 13.;15。（Ⅰ）2；（Ⅱ）2。 三．解答题： 16．解：（I）………1分 ………3分 由，得。 又当时，得……………6分 （Ⅱ）由（I）知当 ……………8分 即…10分故的单调增区间为，………12分 17．解：（Ⅰ）由频率分布