计算机控制系统第二章.pptVIP

第二章 离散时间系统 2.1 引言 2.2 连续时间信号的采样 2.3 连续时间状态空间系统的采样 2.4 离散时间系统 2.5 状态空间模型的坐标系变换 2.6 输入-输出模型 2.7 Z变换 2.8 极点和零点 2.9 采样速率的选择 2.10 小结 2.3 连续时间状态空间系统的采样 2.3.1 如何计算 和 2.3.2 采样之逆 2.3.3 具有延时的系统的采样 2.3.4 长时间的延时 2.3.5 具有内部延时的系统 2.3 连续时间状态空间系统的采样 2.6 输入-输出模型 2.6.1 脉冲响应 2.6.2 位移算子的运算方法 2.6.3 脉冲传递算子 2.6.4 系统的极点、零点和阶次 2.7 Z变换 2.7.1 平移算子演算和Z变换 2.7.2 修正Z变换 2.7.3 积分器 2.8 极点和零点 2.8.1 极点 2.8.2 零点 2.8.3 具有不稳定逆的系统 2.10 小结 信号的采样 ： 采样周期，奈奎斯特频率 系统的采样 ： ， 的计算。 采样系统的逆 延时系统的采样 离散时间系统 ： 运动分析 特征方程，矩阵变换 输入-输出模型 ： 脉冲相应 算子运算方法 ： 前向算子，后向算子表示法 及运算 脉冲传递算子及其极点和零点 Z变换 ： 平移算子的演算 脉冲传递函数 零，极点 ： 对应关系，连续 离散 采样速率的选择 2.6.3 脉冲传递算子 脉冲传递算子：采用算子演算可以很方便的把输入-输出关系表示成正向平移算子或者后向平移算子的有理函数。 考虑状态空间模型： 因此： 即： 从而导出： 该系统的脉冲传递算子为： 对于单输入单输出系统，脉冲传递算子为： (2.26) 输入-输出模型可写成： 为 的特征多项式系数，一般 例 2.13 具有延时的双重积分器 阶数增加了 对于双重积分器，让 ，并引入0.5秒的时延，那么根据(2.10)和例2.7便得： [ ] 2 1 3 2 1 2 2 1 1 2 1 1 0 1 2 1 ) 6 ( 125 . 0 ) 1 2 ( ) 1 6 ( 125 . 0 5 . 0 5 . 0 375 . 0 125 . 0 ) 1 ( 1 0 1 1 0 1 ) ( ) ( ) ( - - - - - - - - - + - + + = + - + + = ú ? ù ê ? é + + - ú ? ù ê ? é - - - = G + G F - = q q q q q q q q q q q q q q q q qI C q H 定理 2.4 脉冲传递算子的不变性 状态空间模型(2.16)式的脉冲传递算子 与状态空间的表示无关。 证：设脉冲传递算子为： 比给定一个变换矩阵T，在这个新的坐标系中，有： 2.6.4 系统的极点、零点和阶次 系统的极点： 的分母的零点，即特征多项式 的零点 系统的零点： 从 中得到，是其逆系统的极点。 系统的阶次： 系统的阶和它的状态空间表述中的维数是一样的，或者 说它等同于系统的极点数。 2.7 Z变换 Z变换将一个半无限的时间序列映照为一个复变量的函数。 表2.1连续时间系统G(s)的零阶保持采样 定义 3.1 z变换 考虑离散时间信号 ，它的z变换定义为： (2.27) 其中，z是复变量， 的z变换记作 或 。Z反变换为： (2.28) 式中积分周线包围 的全部奇点 利用z变换解差分方程： 等式两边取z变换： 因此： 即： 且： 则脉冲传递函数为： (2.29) 定理 2.5 (2.20)式的脉冲响应与脉冲传递函数(2.29)式，是z变换对，即： 2.7.1 平移算子演算和z 变换 序列的算子。 复变量。 例 2.15 极-零对消 考虑差分方程： 如果把(2.32)式，视为一个动力学系统，则其脉冲传递函数为： (2.32) 后一个等号的成立是由于z为一个复变量。我们也许会因此而错误地认为系统(2.32)式等效于下式： 这显然