2011-2012-1复变函数-A卷.docVIP

山东建筑大学试卷 共 3页第1页 2011 至 2012 学年第 一 学期 考试时间： 120 分钟 课程名称： 复 变 函 数 （A）卷 考试形式：（ 闭 卷 ） 年级： 2009 专业： 信计09 1-3 ； 层次：（本） 题号 总分 分数 一、判断题（每小题2分，共20分。正确的打“√”，错的打“×”） 1.当复数时，其模为零，辐角也为零. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若 是多项式的根，则也是多项式的根。( ) 4.若在区域D 内解析，且，则（为常数）. ( ) 5.若在处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若是的m 阶零点，则是的m 阶极点. ( ) 7.若存在且有限，则是函数的可去奇点. ( ) 8.若函数在是区域D 内的单叶函数，则.( ) 9. 如果函数为整函数，且存在实数M ，使得，则为一常数.（ ） 10.若函数在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则在区域D 内恒等于常数.（ ） 二、填空题（每小题2分，共20分） 1．__________. 2. 设，且，，当，时，_________. 3.函数将平面上的曲线变为平面上的曲线______ __. 4.设，则 __________. 5. __________. 6.级数的收敛半径为__________. 7.若，则______________. 8.________，其中n 为自然数. 9.的可去奇点为________ . 10.函数的零点的阶数为 。 山东建筑大学试卷 共 3 页第2页 三、综合题（每小题10分，共60分） 1.设，求在圆环域的洛朗级数展开式。 2.设，其中：。试求和。 3. 在复平面上取上半虚轴作割线. 如果函数在正实轴取正实值，当分别为割线左岸和右岸上的点时，求函数值。 4.计算积分 山东建筑大学试卷 共 3 页第3页 5.函数有哪些奇点，各属什么类型，若是极点，指明它的阶数. 6.函数在区域内解析. 证明：如果在内为常数，那么它在内为常数. 山东建筑大学试卷 共 页第4页 山东建筑大学试卷 共 页第5页 考场 班级 姓名 学号 装订线 装订线 装订线 姓名 学号 装订线 装订线 装订线 姓名 学号 装订线 装订线 装订线 姓名 学号 装订线 装订线 装订线 姓名 学号 装订线 装订线 装订线