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高三数学培优（二） ——函数的性质 1．函数的反函数是 A. B. C. D. 2．已知的解析式可取为 A. B. C. D. 3． 4．已知函数f(x)=ax2＋2ax＋4(a0),若x1x2 , x1＋x2=0 , 则 A.f(x1) f(x2) B. f(x1)= f(x2) C. f(x1) f(x2) D. f(x1)与f(x2)的大小不能确定 5．“a=1”是“函数在区间［1，＋∞上为增函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6．若定义域为R的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则 A. B. C. D. 7．设为二次函数的图象与其反函数的图象的一个交点，则 A. B. C. D. 8．设是二次函数，若的值域是，则的值域是 A. B. C. D. 9．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为 A. B. C. D. 10．函数 的图象的图象的交点个数是 A.1 　　B.2 　　　 C.3　　　 D. 4 11．设函数为奇函数，则__________. 12．若函数的定义域为R，则的取值范围为___________________. 13．设f(x)＝log3(x＋6)的反函数为f－1（x），若〔f－1（m）＋6〕〔f－1（n）＋6〕＝27,则f（m＋n）＝________________ 14．已知函数的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于_____. 15．已知函数若为奇函数，则________。 16．已知函数y=f(x)是奇函数,当x0时,,设的反函数是y=g(x),则 g(8)== . 17．若函数是奇函数，则a= 18． 20．求下列函数的定义域 （1） （2） （3） 21．已知. （I）若，求方程的解； （II）若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，并证明 22．设函数. (1)解不等式； (2)求函数的最小值. 高三数学培优（二）——函数的性质参考答案 CCBAA DCCAC 3. 有关分段函数的反函数的求法，选C。也可用特殊点排除法，原函数上有（1，2）和（-1，-1）两点，反函数上有（2，1）和（-1，-1），检验知C 4. 函数f(x)=ax2+2ax+4(a0)，二次函数的图象开口向上，对称轴为，a0，∴ x1+x2=0，x1与x2的中点为0，x1x2，∴ x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，∴ f(x1)f(x2) ，选A. 11． 12. 13. f－1（x）＝3x－6故〔f－1（m）＋6〕(〔f－1（x）＋6〕＝3m(3n＝3m ＋n＝27 (m＋n＝3(f（m＋n）＝log3（3＋6）＝2。 14. 依题意，当x＝2时，y＝1，代入中，得a＝2 15. 16. ─2 17. 18. f(x),g(x) 19. 解：（1）∵∴定义域为 （2）∵∴定义域为 （3）∵∴定义域为 20．（Ⅰ）解：（1）当k＝2时，　 ①　当时，≥1或≤－1时，方程化为2 解得，因为，舍去，所以. ②当时，－1＜＜1时，方程化为解得， 由①②得当k＝2时，方程的解所以或. (II)解：不妨设0＜x1＜x2＜2， 因为 所以在（0,1］是单调函数，故＝0在（0,1］上至多一个解， 若1＜x1＜x2＜2，则x1x2＝－＜0，故不符题意，因此0＜x1≤1＜x2＜2. 由得，　所以； 由得，　所以； 故当时，方程在(0，2)上有两个解. 因为0＜x1≤1＜x2＜2，所以，＝0 消去k 得　 即， 因为x2＜2，所以 21． (1)令，则 作出函数的图象，它与直线的交点为和. 所以的解集为. (2)由函数的图像可知，当时，取得最小值. 武汉市第四十九中学2011届高三数学文科 - 4 -