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第一章 电力系统潮流计算 §1-1 概述 一、潮流计算在电力系统分析中的地位 二、对电力系统潮流计算机算法的要求 计算方法的收敛性 计算速度 占用计算机内存 程序应用的方便和灵活 三、电力系统潮流计算方法 三、电力系统潮流计算方法 潮流计算中的自动调整 最优潮流问题 交直流电力系统的潮流计算 §1-2 潮流计算问题的数学模型 §1-3 潮流计算的几种基本方法 §1-3-1 高斯—塞德尔法 一、高斯—塞德尔法的基本概念 二、高斯—塞德尔法的数学模型 二、高斯—塞德尔法的数学模型 三、性能和特点 三、性能和特点 三、性能和特点 * * 1．电力系统潮流计算的目的和内容 2．潮流计算在电力系统稳态分析中的作用 电力系统规划设计 电力系统运行计划 电力系统实时监控 各种运行方式的可靠性、安全性和经济性分析的基础 3．潮流计算在电力系统暂态分析中的作用 静态稳定计算 暂态稳定计算 利用潮流计算的结果作为其计算的基础 网络结构 运行条件 根据给定的 母线电压 功率分布 功率损耗 求出整个网络的运行状态 这四点要求正是后面评价各种潮流算法性能时所依据的主要标准。 1．以节点电压方程为基础的算法 (1) 简单迭代法（G-S法） (2) 牛顿法 以YB为基础 以ZB为基础 N-R法（直角坐标、极坐标） P-Q分解法（直角坐标、极坐标） 二阶潮流算法（保留非线性潮流算法） (3) 非线性规划潮流算法 → 最优乘子法 2．以回路电流方程为基础的算法 网流法 直流网流法 交流网流法 3．其它算法或问题 一、电力系统和电力网的组成 电力系统的组成 电力网的组成 发电机 输变电设备 负荷 输电线路 变压器 电容器、电抗器等 对线性网络的分析，普遍采用节点法。 静止线性元件→线性网络 →非线性元件 →非线性元件 →电力网 二、节点电压方程 或 展开形式： 或 (i = 1, 2, …, n) 上式均为线性方程。 (1-1) (i = 1, 2, …, n) (1-2) (1-3) (1-4) 二、节点电压方程 但在工程实际中，已知的节点注入量往往不是节点电流而是节点功率。 将上式代入式（1-3）、式（1-4），得 上式变为非线性方程。 或 (1-5) (1-6) (1-7) (i = 1, 2, …, n) (i = 1, 2, …, n) 三、节点分类 为此必须预先给定2n个变量的值。也就是对每个节点，要给定两个变量的值作为已知条件，而求另两个变量。 1个节点 需要有4个变量：P、Q、U、θ 确定运行状态 n个节点 需要有4n个变量 确定运行状态 而节点电压方程只有 n个复数方程（2n个实数方程），只能求解2n个未知变量。 PQ节点：已知节点注入有功P和注入无功Q； PV节点：已知节点注入有功P和电压模值V； Vθ节点或平衡节点：已知节点电压模值V和相角θ（一般θ=0°）。 根据电力系统的实际运行情况，节点可分成三种类型： 四、节点功率方程 复数电压可表示为 直角坐标形式 极坐标形式 复数导纳可表示为 直角坐标形式 (1-6’) (1-8) (1-9) (1-10) 四、节点功率方程 将直角坐标形式的复数电压和复数导纳代入节点电压方程，可得到直角坐标形式的节点功率方程： (1-11) (1-12) 四、节点功率方程 将极坐标形式的复数电压和复数导纳代入节点电压方程，可得到极坐标形式的节点功率方程： (1-13) (1-14) 五、运行变量分类 扰动变量p：负荷需求功率、取决于用户，无法控制，也叫不可控变量 控制变量u：电源发出功率、可由运行人员控制或改变，也叫自变量 状态变量x：各个节点的电压模值或相角，随控制变量的变化而变化，也叫因变量 则功率方程可表示为 因此，潮流计算的含义就是针对某个扰动变量p，根据给定的控制变量u，求出相应的状态变量x。 (1-15) 设有方程组 把它改写成 迭代格式为 高斯—塞德尔迭代法既可以用来求解线性方程组，也可以用来求解非线性方程组。 假定电力系统中除平衡节点外，其余节点为PQ节点。且设节点1为平衡节点。 (1-16) 由式(1-6)可以得到 整理得 (i = 2, 3, …, n) 迭代格式为 从一组假定的初值出发，依次进行迭代计算。 当系统中存在PV节点时，对PV节点的迭代过程稍有不同，可参阅有关书籍。 迭代收敛的判据是 (1-17) (i = 2, 3, …, n) (1-18) 1．优点 原理简单，程序设计容易。 占用内存少。因为导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵。 计算量很小。是各种潮流算法中最小的，并且和网络的节点数成正比关系。 2．缺点 收敛速度很慢，原因是： 经过一次迭代，每个节点电压值的改进只能影响到直接相