复变函数 复习要点.docVIP

复习内容： 上课内容；教材例题与习题；作业题；习题课客观题；往年试题。 复习要点： 第一章：（1）复数的三种形式互化； （2）复数共轭、模、幅角的定义、性质、求法（计算），特别是幅角及其主值求法（注意复数0的幅角不定或说幅角无定义、无意义）； （3）初等函数（指数、对数、幂、三角）的定义与性质； （4）函数值的化简或计算，如习题1.5.2,1.5.9,1.5.10,1.5.15,1.5.16。 第二章：（1）求简单复函数极限；证明极限不存在的方法； （2）常见函数的连续性； （3）函数导数的定义，可导的判定，用偏导数表示的求导公式，常见函数的可导性 （4）解析与奇点的定义，函数解析性的判定，解析函数的性质（注意习题2.4.9），常见函数（特别是基本初等函数）的解析性； （5）柯西黎曼方程； （6）证明调和函数，构造解析函数（用两种方法求解析函数，即偏积分法和线积分法由求或由求）。 第三章：（1）各种积分计算及方法（要联系第5章用留数求积分），注意第59页例3.6； （2）解析函数的任意可导性质，即第66页定理3.5及第68页推论。 第四章：（1）判定级数的敛散性（包括绝对收敛和条件收敛）； （2）幂级数的收敛特点（第81页阿贝尔定理），求幂级数的收敛半径（标准形式和非标准形式），求幂级数的和函数； （3）泰勒展开和洛朗展开（间接法），重点是洛朗展开（注意展开的条件、展开的方法、展式的形式要求）。 第五章：（1）孤立奇点类型的判定（特别是极点及其阶数的判定）； （2）留数的求法； （3）用留数求积分（联系第3章）； （4）留数的应用（计算定积分和反常积分）（课本例题和习题5.3.1）。 考试重点：自己根据往年试题整理。 徐伟亮版权资料 1