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功和能知识点精析 一、功 功是表示力作用一段位移（空间积累）的效果的物理量．要深刻理解功的概念，应注意以下几点： 1 功是力产生的，与在力的方向的位移相对应．如果物体在力的方向上相对参照物发生了位移，就说这个力对物体做了功．因此，凡是谈到做功，一定要明确指出是哪个力对哪个物体做了功． 2 力和物体在力的方向上相对参照物发生的位移．因此，如果力在物体相对参照物发生的某段位移里做了功，则物体应在发生那段位移的过程里始终受到该力的作用，力消失时即停止做功． 3 力做功只和一定的运动过程有关，与物体的运动状态无关；做功的多少反映了物体在力的作用下的物理过程中能量变化的多少． 4 W= Fscosθ 式中sF和位移s间的夹角．因此，上式功的计算可简化为功等于力乘以质点在力的方向上位移或质点的位移乘以位移方向上的力．如图5-1所示，同一个力对同一物体做功的不同计算（图（a） W=Fss，图（b）W=FsF）是等效的．在实际问题中，怎样方便就怎样计算．但要注意，此式只适用于恒力做功情况． 5．功的符号 功是标量，只有大小，没有方向．在功的计算式　　 W=Fscos0≤θ＜90°时，力做正功，即表示动力对物体做功；当θ=90°时，力对物体不做功；当90°＜0≤180°时，力做负功，即表示阻力对物体做功（或说成物体克服该力做正功）．所以，功的正、负仅仅表示力在使物体移动的过程中起了动力作用还是阻力作用． 6．功的相对性 质点运动的位移s 7．关于总功的计算 一个物体往往同时在若干个力作用下发生位移，每个力都可能做功，它们所做的功共同产生的效果，即是总功产生的效果．合外力对物体所做的功，等于各个外力对物体做功的代数和．总功的计算，一般有两个途径： 1 2）对物体受力分析，确定每个力的方向（或反方向）上的位移，求出每个力所做的功，然后再求它们的代数和——总功． 【例1　 5-2 所示，斜面高H，倾角为θ，滑块质量为m，与斜面间动摩擦因数为μ，计算滑块由上端滑到底端的过程中外力对物体所做的总功． 解法一　 ∴W=mgH-μmgHcotθ 解法二　 N不做功． 显然，解法一较复杂，因为求合力是矢量计算；况且，有时第一条途径行不通． 【例2　 5-3所示，将质量 m的小球从A点松手释放．已知细绳长为L，偏角θ，求小球由A摆至B的过程中，外力对小球所做的总功． 解 　T不做功，只有重力做功，总功为 W=mgH=mg（L-Lcosθ） 说明　 T是变力．因此，求合力无法计算，所以，总功就无法求得．第二种解法有其十分重要意义，应熟练掌握． 8．保守力做功的特点 如重力对物体所做的功，只要起点和终点的位置相同，不论物体沿着什么路径运动，重力所做的功都相同．所有保守力做功的特点都是一样的．摩擦力做功就没有这个特点． 9 摩擦力可起动力作用，也可起阻力作用，但是摩擦力都是出现在接触面上．因此，摩擦力做功的大小均是摩擦力乘以所作用的物体通过的路程（而不是位移）． 二、功率 描述做功快慢的物理量． 1 （2P=Fv，v为瞬时速度． 上式中的F 2．对即时功率P=Fv的计算应注意 当FP与v是瞬时对应关系；当v一定时，P与F是瞬时对应关系．但应注意，F和v必须是在一条直线上． （1P一定时，牵引力F与速度v成反比，即F 解为当Fv可趋近于无穷大．要受到机器构造上的限制． （2v为恒量时，P∝F，即做功的力越大，功率就越大如推土机，虽然做功时速度不大，但机器功率也需很大． （3F为恒量时，P∝v，即做功时速度越大，功率就越大．如汽车千万种，但一般来讲，赛车的功率较普通汽车的功率大． 3．关于汽车的运动分析 （1 （2P不变，汽车沿直线开始运动后，根据牛顿第二定律 由①，②式得 可见，汽车作加速度越来越小的加速直线运动．最后（当a=0vm=P/f． 很多机器做功的过程都是如此． （3 1）以恒定功率起动，起动后汽车作变加速直线运动，其加速度越来越小，直到加速度a=0时，汽车才作匀速直线运动． 2）以加速度a匀加速起动，起动后汽车速度增大，发动机的输出功率也跟随其增大至最大功率，以后汽车作变加速运动，其加速度越来越小至a=0时，汽车作匀速直线运动． 三、动能（Ek 物体由于运动而具有的能量． 1 2．应注意 （1v为速率，动能恒为正值． （2 四、重力势能（Ep 物体与地球组成的系统中，由于物体与地球间相互作用，由它们间相对位置决定的能量． 1 Ep=mgh 2．应注意 （1Ep与选取参考平面（在这个平面上物体重力势能为零）有关．因此，在计算重力势能时，必须首先选取参考平面．通常规定地面为参考平面，但在实际问题中参考平面可任意选取，一般选初始状态或末了状态所在平面为参考平面． （2Ep是标量，是状态量，但有符号． 正值：位于参考平面以上的物体的势能，即Ep0； 负值：位于