匀变速直线运动的推论及其应用.pptVIP

其它推论(请证明） 1．任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差是一常数 　　　 ΔS = SⅡ – SⅠ = SⅢ – SⅡ = SⅣ – SⅢ = …… = Sn – S2n-1 = aT2 用打点计时器测加速度的原理。也可以以此判断物体是否作匀变速直线运动。 2．某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度 　　 v平均 = vt/2 = (v0 + vt)／2 3．物体经过某段位移中点的即时速度 　　　　　 vs/2=√(v02+vt2)/2 　　 2、3是求瞬时速度的一种方法。 4．初速度为零的匀变速运动的特殊规律 ⑴．t秒内、2t秒内、3t秒内、…… nt秒内的位移之比 S1：S2：S3：…… ：Sn = 12：22：32：…… ：n2 ⑵．连续相等的时间内的位移之比 SⅠ：SⅡ：SⅢ：……：Sn = 1：3：5：……：(2n-1) 例1：一个小球从斜面顶端无初速下滑，接着又在水平面上匀减速运动，直至停止，它共运动了10s，斜面长4m，在水平面上运动的距离为6m。求：⑴、小球在运动过程中的最大速度。⑵、小球在斜面和水平面上运动的加速度。 解析：小球在斜面上和水平面上均做匀变速直线运动，始末速度均为0,在斜面与水平面交接处速度最大。书小球在斜面和水平面上运动的时间分别为t1和t2。 　　　　　 s1=vmt1/2　　 s2=vmt2/2 即　　　　 s1+s2=vm(t1+t2)/2 得　　　　 vm=2m/s　　 t1=4s　 t2=6s 得　　　　 a1=vm/t1=0.5m/s2　　 a2=vm/t2=0.33m/s2 说明：此题介绍了巧用平均速度求解。在求位移的问题中，利用平均速度求解往往可以使解题过程大大简化。应注意掌握。 练习：一质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度为a的匀加速直线运动，接着物体又以加速度a′做匀减速运动，到达B点时恰好停止。若AB长为s。求物体走完AB所用的时间。 例2：一物块以一定的初速度从一光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b点，c是ab中点，如图所示。已知物块从a至c需要的时间t0。问它从c经b再回到c，需要的时间是多少？ 解析：类竖直上抛运动，利用对称性，可反过来考虑。 物块由c到a的时间为t0。而c是ab中点，设一个b到c的时间为t1，则： 　　t1:t0=1:(√2-1) ∴　t1=(√2+1)t0 ∴ t=2t1=2(√2+1)t0 说明：此题介绍了用“逆推法”解题。在解决末速度为0的匀减速直线运动时，可将其视为反方向的初速度为0的匀加速直线运动，可以大大地简化解题过程。 练习2：一汽车关闭油门后在水平路面上滑行10s后静止。设汽车滑行时所受的阻力不变。关闭油门后的第8s内运动了2.5m。求汽车关闭油门时的速度多大？ * * ⑶．在t秒末、2t秒末、3t秒末、…… nt秒末的速度之比 　 v1：v2：v3：……：vn = 1：2：3：……：n 解析：设第一部分的末速度为v。则第一部分的平均速度为v/2，第二部分的平均速度也为v/2，故全程的平均速度为v/2 ∴　　 t=s/(v/2)=2s/v 又　　 v2/(2a)+v2/(2a′)=s 练习1．汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5m/s2，那么刹车后第2s内与刹车后第3s内汽车通过的位移之比为： A、5：3 ;　 B、3：1;　 C、3：4 ;　　 D、4：3 解析：用逆推法。第8s内的位移对应于第3s内（逆 推）的位移。 第1s内的位移s1为：　 s1:s3=1:5 s1=s3/5=0.5m 又　s1=at2/2 得　a=1m/s2 ∴　v0=at=1×10=10m/s 说明：此题既利用了“逆推法”，又利用了初是度为0的匀加速运动的比例关系。 *