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分形相关法位移测量的研究 侯振穗 秦玉文 (天津大学力学系，夭津3∞O，2) 冀耍从分形理论出发提出了分形维数相关测量位移的新方法。测试结果显示，其测试精度 至少可迭O．嘶至0．04个像素． 关锎分形曲关絮位移粕 ‘ 引言 自80年代发展起来的数字散斑相关法(1】是利用变形前后物体表面的两幅数字化散斑图 像像素灰度阃的相关性实现对物体表面的位移测量。分形(Fr∞妞I)是近年来发展起来新的 数学分支，并获得广泛地应用。其实，数字散斑图像也具有分形特征，其分形维数反映了散 斑图像的形态和灰度信息。本文提出了建立在分形理论基础上的分形相关测量位移的新方法。 1 原理与方法 1．1敷宇散斑图的分形性质 根据分形的性质．变形前后的数字散斑图像的分形维数具有的几何不变性和双Li口scM拓 不变性的性质口’w。几何不变性确保了数字散斑图发生拉伸、压缩变形及刚体位移时不影响 其分形维数。双Lipschi乜不变性说明剪切变形也不影响分形维数。 将图像想像成在三维空间中的分形曲面。此时，其分形维数既反映形态信息也反映灰度 信息。变形前后的数字散斑图的分形维数之间存在相关性。 1．2位移测量方法 在变形前的数字散斑图中选定一要计算位移的点P．然后在变形后的散斑图中寻找 P点的新位置，记为Q点，则Q，尸两点间的距离即为尸点之位移。以尸点为中心确定一子 区一，在变形后的散斑图中选定与子区』尺寸和形状都相同的子区丑。将子区一和丑分别分 ∑忙^一无如且一无) D2 ^ 月 解成H个次级子区4和最(f21，2，…，)·并使一=U一，，占=U且。计算出每个次级子 括l f=I 区的盒维数(BoxDir∞∞i∞)d^和dE。根据统计学原理，子区且和B之间的相关系数p为 其中元，无分别为d4，d目的均值。使p最接近1的子区口即为子区一在变形后的散斑图中 的新位置，其中心点即为Q点。 通常，Q点不一定位于整数像素点．上述方法寻找到的只是最临近Q的整像素点。还需 通过插值求得与口具有相同数量和捧列的亚像素集合。然后继续利用(2)式有哪些信誉好的足球投注网站到Q在亚 像素点上的精确位置，这一过程的关键是插值是否影响分形维数。最终要通过实验来证实。 2实验结果 试件是一块表面光滑无缺陷的矩形环氧树脂块，在表面上喷制随机散斑。集中力P沿纵 向垂直作用于试件上表面中央部位。测量图1所示水平线上的纵向位移。用分形相关法及数 字散斑相关法作为参照方法分别计算出结果。图2为沿水平线在220个像素的范围内每隔20 个像素计算一点的垂直位移的拟台曲线。图3是逐点连续计算21个点的垂直位移拟合曲线。 嚣2 √r ＼ ，；爹 名 ．! ， N eL ：||焉 静 掣n 吾羹 0 晒 110】伍卸 55 ∞ 65 70 75 位置㈣自 位10ixsels) 圈l试件 图2整体涮试结果 圈3局部铡试结果 图中圆点表示用分形相关法计算的结果．棱形表示用数字散斑相关法计算的参照结果。 报据图2和图3．可看出两种方法的计算结果基本一致。二者差别的最大值为O．02个像 素。差别最大的部位在第50至70个像素之间。图3详细地显示了这种差别。试件的表面位