第11章 数据库设计基础.ppt

佳木斯大学 第11章 数据库设计基础 content content content content content content content content content content content content content content content content content content content content content content content content content content content content content content 谢 谢 ! 11.3 关系代数 2．关系模型的运算 由于操作是对关系的运算，而关系是有序组的集合，因此，可以将操作看成是集合的运算。 （1）插入 设有关系R需插入若干元组，要插入的元组组成关系,则插入可用集合并运算表示为： (2) 删除 设有关系R需删除一些元组，要删除的元组组成关系,则删除可用集合差运算表示为： 11.3 关系代数 (3) 修改 修改关系R内的元组内容可用下面的方法实现： ①设需修改的元组构成关系，则先做删除得： ②设修改后的元组构成关系，此时将其插入即得到结果： (4)查询 用于查询的三个操作无法用传统的集合运算表示，需要引入一些新的运算。 11.3 关系代数 投影运算 选择(selection)运算 ③笛卡尔积(Cartesian Product)运算 对于两个关系的合并操作可以用笛卡尔积表示。设有n元 关系R及m元关系S，它们分别有p、q 个元组，则关系R与S经笛 卡尔积记为R×S，该关系是一个n+m元关系，元组个数是 p×q，由R与S的有序组组合而成。 图11-17给出了两个关系R、S的实例以及R与S的笛卡尔积 T=R×S。 11.3 关系代数 图11.7 关系R、S及T=R×S 11.3 关系代数 3．关系代数中的扩充运算 (1)交(inlersection)运算 关系R与S经交运算后所得到的关系是由那些既在R内又在S 内的有序组所组成，记为R∩S。 图11.18给出了两个关系R与S及它们经交运算后得到的关 系T。 交运算可由基本运算推导而得： 11.3 关系代数 图11.18 关系R、S及R∩S 11.3 关系代数 (2)除(division)运算 如果将笛卡尔积运算看作乘运算的话，那么除运算就是它 的逆运算。当关系T=R×S时，则可将除运算写成为： T／R=S S称为T除以R的商(quotient)。 由于除是采用的逆运算，因此除运算的执行是需要满足一 定条件的。设有关系T、R，T能被除的充分必要条件是：T中的 域包含R中的所有属性；T中有一些域不出现在R中。 在除运算中S的域由T中那些不出现在R中的域所组成，对于 S中任一有序组，由它与关系R中每个有序组所构成的有序组均 出现在关系T中。 11.3 关系代数 图11.19给出了关系R及一组S，对这一组不同的S给出了经 除法运算后的商R／S，从中可以清楚地看出除法的含义及商的 内容。 图11.19 三个除法 11.3 关系代数 例11.2 设关系R给出了学生修读课程的情况，关系S给出 了所有课程号，分别如图11.20(a)、(b)所示。试找出修读所 有课程的学生号。 解：修读所有课程的学生号可用T=R/S表示，结果如图11. 20(c)所示。 图11.20 学生修读课程的除法运算 11.3 关系代数 (3)连接(join)与自然连接(natural join)运算 连接运算又可称为 连接运算，这是一种二元运算，通过 它可以将两个关系合并成一个大关系。设有关系R、S以及比较 式i j，其中i为R中的域，j为S中的域，含义同前。则可以将 R、S在域i，j上的 连接记为： 它的含义可用下式定义： 即R与S的 连接是由R与S的笛卡尔积中满足限制i j的元组 构成的关系，一般其元组的数目远远少于R×S的数目。应当注 意的是，在 连接中，i与j需具有相同域，否则无法作比较。 11.3 关系代数 在连接中如果 为“=”，就称此连接为等值连接，否则称为不 等值连接；如 为“”时称为小于连接；如 为“”时称为大于接 例11.3 设有关系R、S分别如图11.21（a）、（b）所示， 则 为图11.21（c）所示的关系，而 为如图11.21 （d）所示