第四章抗干扰二元编码原理及方法3_构造纠错码的基本方法.ppt

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4.3 构造纠错码的基本方法 二、纠正一位错误的汉明码 是一种(n,k)分组码 k 个信息码元 + r 个监督码元 = n 个码元(一个汉明码码字) r个监督码元应能监督k个信息码元和r个自身码元中哪个错,以及无错情况,共k+r+1=n+1种状态 1、监督矩阵 例: (7,4)汉明码的监督矩阵[H]为: 编码后的码字可由下列矩阵乘法验证 2、校验矩阵 3、生成矩阵 例: (7,4)汉明码的生成矩阵[H]为: 4、错误概率和编码效率 三、循环码 1、循环码的码字和多项式 2、生成多项式 几种(7,k)循环码 3、生成矩阵和监督矩阵 例:(7,4)循环码的生成多项式 g(x) = x3+x+1 求生成矩阵[G]和监督矩阵[H],并利用生成矩阵[G]求出(7,4)循环码的所有码字 生成多项式为g(x) = x3+x+1的(7,4)循环码码字表 4、直接利用生成多项式进行循环码编码 例:利用(7,4)循环码的生成多项式 g(x) = x3+x+1,求循环码的所有码字 5、循环码的校验子 (7,4)循环码的生成多项式为 g(x) = x3+x2+1 3)将该循环码字0001011错成0001111,则 4)将该循环码字0001011错成0000011,则 1 1 0 1 0 0 1 0 s0 0 1 1 1 0 1 0 0 s1 1 1 1 0 1 0 0 0 s2 C6* C5* C4* C3* C2* C1* C0* 无差错 校验子 生成多项式为g(x) = x3+x+1的(7,4)循环码校验表 1 1 0 1 0 0 1 0 s0 0 1 1 1 0 1 0 0 s1 1 1 1 0 1 0 0 0 s2 C6* C5* C4* C3* C2* C1* C0* 无差错 校验子 根据校验表译码 例:生成多项式为g(x) = x3+x+1的(7,4)循环码 若接收到循环码字1110011 故纠错得1010011 若该码字是系统码,则译码为1010 得生成矩阵: n = 7,k = 4,r = n – k = 3 1101 由生成多项式 g(x) = x3+x2+1 得监督矩阵: 11101 由检验多项式 h(x) = x4+x3+x2+1 * * 一、简单重复码 1、逐位重复 例三重重复码: 000,111,000,000,111,111,000,111,… 优点:逐位重复的设备很简单 2、分组重复 0100,0100,0100,1101,1101,1101,… 优点:可抗成群连续差错 简单重复码的重复次数应为奇数 简单重复码的优点:检、纠错能力较好 简单重复码的缺点:编码效率低, n重重复码的编码效率: (7,4)汉明码 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 × × × × ×:信息码元 :监督码元 监督矩阵的每一行均表示一个监督码元与4个信息码元之间的关系 已知信息码元,根据监督矩阵,由上式求出监督码元,并将监督码元加在信息码元后面,构成汉明码字,即完成编码。汉明码字是一种系统码。 解:由监督矩阵得监督码元与信息码元的关系: 根据上式,对信源序列编码得汉明码字:0110011,1001100,0010110,0101010,0110011,… 对信源序列为0110,1001,0010,0101,0110,… 进行编码 对上例编码得到的汉明码字:0110011,1001100,0010110,0101010,0110011,…进行验证,均为[0] 1 0 0 1 0 1 1 0 s3 0 1 0 1 1 0 1 0 s2 0 0 1 1 1 1 0 0 s1 x7* x6* x5* x4* x3* x2* x1* 无差错 校验子 校验表 1 0 0 1 0 1 1 0 s3 0 1 0 1 1 0 1 0 s2 0 0 1 1 1 1 0 0 s1 x7* x6* x5* x4* x3* x2* x1* 无差错 校验子 例:若接收机收到的汉明码字为:0110111,1011100,0010110,…,求译码输出 解:根据校验子 0110111 1011100 ? [S]=[100] x5*错 ? 0110011 ? 0110 ? [S]=[110] x3*错 ? 1001100 ? 1001 0010110 ? [S]=[000] 无错 ? 0010110 ? 0010 得译码输出:0110,1001,0010,… 汉明码的编

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