2015年高考真题湖北数学（理）试卷.doc

2015年高考试题WORD版 绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数 学（理工类） 本试题卷共6页，22题，其中第15、16题为选考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，再在答题卡上对应的答题区域内答题。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．为虚数单位，的共轭复数为 A． B． C．1 D． 2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石 3．已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为 A． B． C． D． 4．设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是 A． B． C．对任意正数， 第4题图D．对任意正数， 第4题图 5．设，. 若p：成等比数列； q：，则 A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 6．已知符号函数 是上的增函数，，则 A． 　 B． C． D． 7．在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则 A． B． C． D． 8．将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位 长度，得到离心率为的双曲线，则 A．对任意的， B．当时，；当时， C．对任意的， D．当时，；当时， 9．已知集合，，定义集合 ，则中元素的个数为 A．77 B．49 C．45 D．30 10．设，表示不超过的最大整数. 若存在实数，使得，，…， 同时成立，则正整数的最大值是 A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：本大题共6小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一）必考题（11—14题） 11．已知向量，，则 ． 12．函数的零点个数为 ． 第13题图第14题图xO yTCN AMB13．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北 第13题图 第14题图 x O y T C N A M B 14．如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（B在A的上方）， 且． （Ⅰ）圆的标准方程为 ； （Ⅱ）过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论： ①； ②； ③． 其中正确结论的序号是 . （写出所有正确结论的序号） （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．） 第15题图15．（选修4-1：几何证明选讲） 第15题图 如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线， 且，则 . 16．（选修4-4：坐标系与参数方程） 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x