吉林九校联合体2015届第二次摸底考试.doc

吉林九校联合体2014届第二次摸底考试 数 学 试 题（文科） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 已知则（ ） A. B. C. D. 2．已知复数,则复数在复平面内对应的点在 ( )A．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D第四象限中，则（ ） A. B. C. D. 4．抛物线的准线经过双曲线的左焦点，则（ ） A. B. C. D. 5．将函数的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（ ） A. B. C. D. 6．先后两次抛掷一枚骰子，在得到的点数中有3的概率为（ ） A. B. C. D. 7．一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为 ( ) A． B． C．1 D．( ) A.20 B.30 C.40 D.50 9. 已知、是两条不同的直线，、、是三个不同的平 面，则下列命题正确的是( ) A．若∥，∥ ，则∥ B．若，，则∥ C．若∥，∥， ，则∥ D．若 ，，则∥ 10.计算的值为( ) A． B． C． D． 11．已知向量 =，， =，，若函数在区间（-1，1）上是增函数，则的取值范围为（ ） A． B． C． D．[来源:学§科§网Z§X§X§K]是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称．w若对任意的恒成立，则当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．将某班的60名学生编号为：采用系统抽样方法抽取一个容量为5的 样本，且随机抽得的一个号码为，则剩下的四个号码依次是 14．若向量，，且∥，则实数= 15．经过圆：的圆心，且与直线垂直的直线方程 是 16．在中，边上的高为，则 三．解答题：（本大题共小题，共分中，已知点，均在函数的图象上，且. （1）求数列的通项；[来源:Zxxk.Com]的前项和为，且，求. 18. ( 本小题满分12分) 如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，． 若点是的中点，求证：平面（）是线段，的体积. 19．( 本小题满分12分) 某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下： 组号 分组 频数[来源:学.科.网Z.X.X.K] 0．350 第三组 [170,175) 30 第四组 [175,180) 0．200 第五组 [180,185] 10 0．100 合计 100 1．00 （1）为了能选拔出优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，试确定，，的值并求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试； （2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组中至少有一名学生被A考官面试的概率. 20．( 本小题满分12分) 已知以点为圆心的圆与轴交于点O，A，与轴交于点O，B，其中O为坐标原点. （1）求证：ΔOAB的面积为定值；[来源:学科网]与圆C交于点M，N，若，求圆C的方程. 21．( 本小题满分12分) 已知函数在处取得极值. 求的表达式； 设函数.若对于任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围. 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点 （）求证：BD平分∠ABC （）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的长 （1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程； （2）若点在该圆上，求的最大值和最小值． 24. 已知关于的不等式 （1）当时，求此不等式的解集； （2）若此不等式的解集为R，求实数的取值范围．  吉林九校联合体2014届第二次摸底考试 数 学 试 题（文科）参 考 答 案 一、选择题