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数学建模试验报告（八） 姓名 学号 班级 . 问题：.（拟合） 用给定的多项式，y=x3-6x2+5x-3，产生一组数据(xi,yi，i=1,2,…,n),再在yi上添加随机干扰(可用rand产生(0,1)均匀分布随机数,或用rands产生N(0,1)分布随机数)，然后用xi和添加了随机干扰的yi作的3次多项式拟合，与原系数比较。 如果作2或4次多项式拟合，结果如何？ 问题的分析和假设： 这道多项式拟合题可从两个方面入手。已给定多项式y=x3-6x2+5x-3 x为了便于观察计算可取1-10依次求解。yi利用rand产生（0,1）均匀分布的随机干扰与yi取和 求出结果进行比较 建模： 分别建立。M文件与主程序。先求出多项式产生的数据，再求出添加rand（0,1）干扰后的数据。用所得出新数据分别进行3、2、4次拟合。 求解的Matlab程序代码： (1) .m文件 function f=fun(x) f=x^3-6*x^2+5*x-3 主程序： for n=1:10 fun (n); end (2) .m文件 for n=1:10 y=fun(n)+rand; end x=1:10; y=[-2.942 -8.6471 -14.1868 -14.9901 -2.8611 27.2028 81.197 165.6038 285.2722 447.1988] A=polyfit(x,y,3) z=polyval(A,x); plot(x,y,’k+’,x,z,’r’) (3) for n=1:10 y=fun(n)+rand; end x=1:10; y=[-2.942 -8.6471 -14.1868 -14.9901 -2.8611 27.2028 81.197 165.6038 285.2722 447.1988] A=polyfit(x,y,2) z=polyval(A,x); plot(x,y,’k+’,x,z,’r’) (4) for n=1:10 y=fun(n)+rand; end x=1:10; y=[-2.942 -8.6471 -14.1868 -14.9901 -2.8611 27.2028 81.197 165.6038 285.2722 447.1988] A=polyfit(x,y,4) z=polyval(A,x); plot(x,y,’k+’,x,z,’r’) 计算结果与问题分析讨论： f=-3 f=-9 f=-15 f=-15 f=-3 f=27 f=81 f=165 f=285 f=447 值为 xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 yi -3 -9 -15 -15 -3 27 81 165 285 447 添加随机干扰后的值 y1 =-2.942 y 2=-8.6471 y 3=-14.1868 y 4=-14.9901 y 5=-2.8611 y 6=27.2028 y 7=81.197 y8 =165.6038 y 9=285.2722 y10 =447.1988 拟合结果 A=1.0015 -6.0272 5.1422 -2.9055 与原系数比较差异不大 2次拟合多项式系数A=10.4977 -71.0725 83.0238 4次拟合多项式系数A=-0.0039 1.0863 -6.6475 6.8373 -4.2277