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坐标系与函数（二） 【重点考点例析】 一、一次函数 考点一：一次函数的图象和性质 例1 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（） A．它的图象必经过点（-1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当x＞1时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大 若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（） A． B．C． D． 函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3 如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标． 考点五：一次函数的应用 例5 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式． 二、反比例函数 考点一：反比例函数的图象和性质 例1 若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（　　） A． B．C． D． 考点二：反比例函数解析式的确定 例2 如果反比例函数的图象经过点（-1，-2），则k的值是（　　） A．2 B．-2 C．-3 D．3 考点三：反比例函数k的几何意义 例3 如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 （例3图） （例4图） （对应训练图） 考点四：反比例函数与一次函数的综合运用 例4 如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（ ） A．点A和点B关于原点对称 B．当x＜1时，y1＞y2 C．S△AOC=S△BOD D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大 对应训练：一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=(m≠0)，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ） A．-2＜x＜0或x＞1 B．x＜-2或0＜x＜1 C．x＞1 D．-2＜x＜1 【巩固练习】 1、一条直线y=kx+b，其中k+b=-5、kb=6，那么该直线经过（　　） A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限 直线y=-2x+m与直线y=2x-1的交点在第四象限，则m的取值范围是（　　） A．m＞-1 B．m＜1 C．-1＜m＜1 D．-1≤m≤1 小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：小亮先到达青少年宫；小亮的速度是小文速度的2.5倍；a=24；b=480．其中正确的是（） A． B． C． D．已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则 的值为 ．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为 （第3题） （第5题） （第6题） 6．如图，在平面直角坐标系中，ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BCx轴，将ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上． 2