函数的概念与函数的性质.ppt

* * 函数的三要素 函数的表示法 函数的性质 反函数 函数的应用 初等函数 基本初等函数： 幂函数 ； 二次函数 指数函数；对数函数 对数函数 指数 函数 映射 函数 1、映射： ①映射：f:A→B f:A→B ②一一映射：A中元素不同，象也不同。 B中每个元素都有原象。 a b c d e m A B f 理解： 二、知识点归纳 二、知识点归纳 2、函数： ①定义：y=f(x) ②三要素：定义域、值域、对应法则 ③表示法：解析法、列表法、图象法 ④复合函数的定义：若y=f(u)、u=g(x)，则y关于x的函数y=f[g(x)]叫函数f(u)和g(x)的复合函数，u叫中间变量。 3、求函数解析式的方法： ①待定函数法 ②换元法（凑配法） ③方程组法 ④代入法 4、求函数的定义域： ①由解析式，求定义域（方法、原则） ②求抽象函数的定义域（解析式意义） 二、知识点归纳 5、求函数的值域常见方法： ①二次函数法 ②分离常数法 ③利用函数的单调性 ④图象法 二、知识点归纳 6、函数的单调性： ①定义：②性质：③复合函数的单调性 ④判断函数单调性的方法： ⑤证明函数的单调性： 1）定义 2）图象 3）利用已知函数的增域性 4）利用复合函数的增域性 1）方法：定义 2）步骤 二、知识点归纳 7、函数的奇偶性： ①定义 ②图象性质 ③函数的奇偶性，依赖于关于原点的对称区间。 ④运算性质：奇×奇=偶、偶×偶=偶 奇×偶=奇、奇+奇=奇、偶+偶=偶 ⑤非奇非偶函数的判定： 8、函数图象的变换： ①平移变换:y=f(x) y=f(x+a) y=f(x) y=f(x)+b a0，左移a个单位 a0，右移|a|个单位 b0，上移b个单位 b0，下移|b|个单位 二、知识点归纳 -x→x -y→y x→y y→x ③对称变换：图象关于y轴对称—— -x→x。 图象关于x轴对称—— -y→y。 图象关于原点对称 图象关于y=x对称 y=|f(x)|的图象是将函数y=f(x)的图象在x轴下方的部分，以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余的部分不变。 y=f(|x|)的图象是当x≥0时，图象为y=f(x)的图象。x0的部分是由y轴右侧的图象以y轴为对称轴对称得到。 例1 求函数 的定义域。 例2 求下列函数的值域。 三、题型解析 例3、若f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)， 则g(x)的表达式为________ 例4、 判断函数 的单调性。 例5、 判断函数 的奇偶性。 三、题型解析 例6、 作函数的画象: y x o 1 y x o 1 三、题型解析 例7.函数f(x)=x2-4x-4在闭区间[t，t+1](t∈R)上的最小值记为g(t). (1)试写出g(t)的函数表达式； (2)作g(t)的图象并写出g(t)的最小值 三、题型解析 *