2006年泉州市高三质量检测数学（理科）试卷.doc

2006年泉州市高三质量检测数学（理科）试卷 一 选择题：（本题共有12个小题，每小题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在答题卡指定位置上 ） 已知的值是 A.0 B. 不存在 C. 1 D 2、是角终边上异于原点的一点, 则的值为 A. B. － C. D. － 3、若点复数，则在复平面内的对应点位于 A．第四象限 B．第三象限 C． 第二象限 D．第一象限 4、若a b 0，则下列不等式不能成立的是 A． B．2a 2b C．| a | | b | 0 D．()a ()b 5、 若随机变量??的分布列如下表，则则下列说法正确的是 ? 0 1 2 P P1 A. P1及Eξ无法计算 B. C. D. 6、已知直线、，平面、，且，给出下列四个命题： ①若//，则 ②若，则// ③若，则// ④若//，则 其中正确命题的序号是 A．①③ B．①④ C．②④ D．③④ 7、与直线的方向向量共线的一个单位向量是 A. B. C. D. 8、 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解出这个问题的概率是，乙解出这个问题的概率是，那么其中至少有1人解出这个问题的概率是 A． B． C． D． 9、函数(0≤x＜，且x≠的图象是 10、条件，条件，则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 11．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由(m)=106(O.5·[m]+1)(元)决定，其中m O，[]是大于或等于m的最小整数，(如[3]=3，[38]=4，[31]=4)，则从甲地到乙地通话时间为55分钟的电话费为 A．371元 B．397元 C．424元 D．477元 12. 如图，在杨辉三角中，斜线的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前项和为，则等于 A．129 B．172 C．228 D．283 二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)把答案填在答题卡对应题号的横线上 13、某学校共有学生4500名，其中初中生1500名，高中生3000名，用分层抽样法抽取一个容量为300的样本，那么初中生应抽取 名． 14、设圆x2 + y2 – 4x – 5 = 0的弦AB的中点为（3，1），则直线AB的方程是______． 15、若点P是棱长为3的正四面体内的任意一点，则它到这个四面体各面的距离之和为 ． 16.如图，质点P从点A起在圆上逆时针做匀角速率运动，角速度为1 rad/s, 那么t时刻点P在x轴上射影点M的速率为___________. 三 解答题：(本大题共6小题，共74分)解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤 17、（本小题满分12分）已知向量 （Ⅰ）求; （Ⅱ）求函数f(x)=单调增区间. 18、（本小题满分12分）已知等差数列及等比数列，其中，公比 0, 且数列的前三项分别为2、1、4. （Ⅰ）求及； （Ⅱ）记数列及的前项和分别为、，求满足的的最大值. 19、（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为线段A1C1上一点，BC1//平面AB1D. （Ⅰ）求证：D为A1C1中点； （Ⅱ）若AA1＝，试确定线段AB的长度，使得二面角A－B1D－A1的大小恰为； 20、（本小题满分12分）如图，在平直河岸l的同一侧有两个缺水的居民区A 、B，已知A、B到河岸的距离AD＝1千米，BC＝2千米，A、B之间的距离AB＝2千米.欲在河岸l上建一个抽水站，使得两居民区都能解决供水问题. （Ⅰ）在河岸l上选取一点P，从P分别铺设水管至居民区A、B点P应在什么位置，铺设水管长度最小？并求这个最小值（Ⅱ）从实际施工居民区A、B，且所铺设的水管总长度比最小值更铺设水管水管的. 21、（本小题满分12分）已知双曲线C：（0，0）的离心率为，右焦点为F，过点M（1，0）且斜率为1的直线与双曲线C交于A、B两点，并且。 （Ⅰ）求双曲线方程C； （Ⅱ）过（Ⅰ）中双曲线C的右焦点F，引直线交双曲线右支于P、Q两点，设P、Q两点在双曲线右准线的射影分别为点C、D，右准线与轴交于E点，线段E