极限、复数、导数及其应用.docVIP

极限、复数、导数及其应用 一、极限 1、几个主要极限 （1）； （2） （3）无穷等比数列中，若 2、求极限 （1） （2）　 （3）　　　　 （4）（） （5）若存在，则实数的取值范围是 （6）设等比数列的公比，且，则 （7）＝？ 的极限存在吗？ （8），求常数 （9）求 (10) 的值为 二、复数 （1）设z1 = 1 – 2i , z2 = 1+ i , 则复数z = 在复平面内对应点位于第 象限 （2）已知1＋=(1－)，则复数= （3）等于 三、导数及其应用 从命题的发展趋势看，导数高考将进一步围绕三个层次来考。 考查导数的概念，求导公式和法则； 导数的简单运用，包括求函数的极值，求函数的单调区间，证明函数的增减性等； 综合考查，包括解决应用问题，将导数内容与传统内容中有关不等式和函数的单调性等有机的结合在一起，设计综合试题。 例题： 1）．已知f ’(x0)存在，则在下列式子中，等于f ’(x0)的有（ ）． ① ； ② ； ③ ； ④ 2)、若对任意，则 3)、已知f(x)=ax3+3x+2，若(-1)=4，a的值是 （ ） 4)、若曲线在P处的切线平行于直线，则点P的坐标为 5）、求曲线的过点的切线方程． 6)、在曲线上，求①斜率最小的切线所对应的方程和切点；②设P点是该曲线上的任意一点，在P点处切线倾斜角为，则角 的取值范围是 7）．设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数，且，则当 axb时有 ( ) A．f(x) g(x) f(b) g(b) B．f(x) g(a) f(a) g(x) C．f(x) g(b) f(b) g(x) D．f(x) g(x) f(a) g(a) 8）设f/(x)是函数f(x)的导函数，y=f/(x)的图象如右图所示，则y=f(x) 的图象最有可能是（ ） 9)、若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是 （ ） 10）．方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数是 ( ) 11）．已知函数 y=x3+ax2+bx 在[0，2]上为单调递增，在[2，3]上单调递减，b的范围（ ） 12、已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1时取得极值，且f(1)=－1. (1)试求常数a、b、c的值； (2)试判断x=±1是函数的极小值还是极大值，并说明理由. 13、(2005年高考·湖北卷·理17文17) 已知向量在区间（－1，1）上是增函数， 求t的取值范围. 14、(2005年高考·北京卷·理15文19) 已知函数 （Ⅰ）求的单调减区间； （Ⅱ）若在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 15．已知是定义在R上的函数，其图象交x轴于A，B，C三点，若点B的坐标为（2，0），且在和上有相同的单调性，在和上有相反的单调性求c的值 （2）在函数的图象上是否存在一点M（x0，y0），使得在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由； 是定义在上的偶函数，当时，为实数）. （I）当时，求的解析式； （II）若，试判断上的单调性，并证明你的结论； （III）是否存在a，使得当有最大值1？ 17．已知函数, 为常数),直线与函数、的图象都相切,且与函数图象的切点的横坐标为1. (Ⅰ)求直线的方程及a的值; (Ⅱ)当时,试讨论方程的解的个数. 18． (2005年高考·全国卷II·文21) 设a为实数，函数. （Ⅰ）求的极值； （Ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线轴仅有一个交点. 19． (2005年高考·天津卷·文21) 已知m(R，设P：和是方程的两个实根，不等式对任意实数([-1,1]恒成立；Q：函数在(－(,+()上有极值求使P正确且Q正确的m的取值范围 解答题答案： 12、解：(1) a=, (2) 当x=－1时，极大值f(－1)=1, 当x=1时，极小值f(1)=－1. 13、解：依定义 故要使在区间（－1，1）上恒成立 14、解：（I） 令，解得 所以函数的单调递减区间为 （II）因为 所以 因为在（－1，3）上，所以在[－1，2]上单调递增，又由于在 [－2，－1]上单调递减，因此和分别是在区间[－2，2]上的最大值和 最小值. 于是有，解得 故 因此 即函数在区间[－2，2]上的最小值为－7. 15、解：⑴ ∵