数学不等式的证明.docVIP

目 录 摘要……………………………………………………………………………（2） 一、比较法……………………………………………………………………（4） 二、综合法……………………………………………………………………（5） 三、分析法……………………………………………………………………（6） 四、换元法……………………………………………………………………（6） 五、分析法……………………………………………………………………（8） 六、放缩法……………………………………………………………………（9） 七、数学归纳法………………………………………………………………（9） 八、柯西不等式证明…………………………………………………………（10） 九、几何不等式证明…………………………………………………………（10） 十、中值定理证明……………………………………………………………（11） 十一、利用辅助函数的单调明………………………………………………（12） 十二、利用泰勒展开式证明…………………………………………………（13） 致谢………………………………………………………………………… （15） 参考文献 …………………………………………………………………… （16） 中小学数学不等式 摘要：不等式作为工具，被广泛地应用到数学的各个领域。不等式的证明是高考和数学竞赛中的热门话题。不等式的形式多种多样，证明手法也是灵活多变，它常常和许多内容相结合，所以具体问题具体分析是证明不等式的精髓。不等式的证明问题也是各种思想方法的集中体现，因此难度较大。解决这个问题的途径在于熟练掌握不等式的性质和一些基本不等式，灵活运用常用的证明方法。下面就结合不等式教学实际谈谈如何让学生通过不等式的证明这个知识点进行横向扩散和纵向扩散。 关键词：不等式 性质 基本不等式 证明 School Mathematics Inequalities Abstract Inequality as a tool, is widely applied to various fields of mathematics. Inequality is a mathematics competition in the entrance and the hot topic. Inequalities in many forms, proof of means is flexible, it is often combined with many content, so the specific issues and problems is the essence of Inequality. Inequality problem is also concentrated expression of a variety of ways of thinking, so difficult. The way to solve this problem is to master the nature of inequality and some basic inequalities, flexible use of common proof. The following inequality for teaching practice with students to talk about how this knowledge through the point of Inequality horizontal proliferation and vertical proliferation. Keywords: Inequality Nature Fundamental inequality Prove 不等式证明是数学学习中的一个重要内容，通过解答考研数学中出现的不等式试题，对一些常用的不等式证明方法进行总结。 1、比较法： 比较两个式子的大小,求差、求商或过渡比较法都是最基本最常用的方法。 1.1求差法： 要证不等式ab,只需证明a-b0即可，其步骤为： 做差a-b→变形(常用变形方法有:通分，因式分解，配方等)→判断符号。 例1 求证：x2+3＞3x 证明：：(x2+3)-3x = +≥ 0 ∴x2+3＞3x 例2 已知a,b∈R+，并且a≠b，求证 a5+b5＞a3b2+ ab2 证明：(a5+b5)-( a3b2+ ab2)=( a5- a3b2)-( a2b2- b5) = a3(a2-b2)-b3(a2-b2)=(a2-b2)(a3-b3) =(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2) ∵a,b∈R+ ∴a+b＞0, a2+ab+