2010年全国中考数学试题汇编专题十八·二次函数的图象和性质2.doc.pdfVIP

2010 2010 28．广东中山）如图（1），（2）所示，矩形 ABCD 的边长 AB=6，BC=4，点 F 在 DC 上，DF=2．动点 M、N 分别从点 D、B 同时出发，沿射线 DA、线段 BA 向点 A 的方向运动（点 M 可运动到 DA 的延长线上），当动点 N 运动到点 A 时，M、N 两点 同时停止运动．连接 FM、MN、FN，当 F、N、M 不在同一直线时，可得ΔFMN，过 ΔFMN 三边的中点作ΔPQW．设动点 M、N 的速度都是 1 个单位/秒，M、N 运动的时 间为 x 秒．试解答下列问题： （1）说明ΔFMN∽ΔQWP； （2）设 0≤x≤4（即 M 从 D 到 A 运动的时间段）．试问 x 为何值时，ΔPQW 为直角三角 形？当 x 在何范围时，ΔPQW 不为直角三角形？ （3）问当 x 为何值时，线段 MN 最短？求此时 MN 的值． ． 【答案】解：（1）由题意可知 P、W、Q 分别是ΔFMN 三边的中点， ∴PW 是ΔFMN 的中位线，即 PW∥MN ∴ΔFMN∽ΔQWP （2）由题意可得 DM=BN=x，AN=6-x，AM=4-x， 2 2 由勾股定理分别得 FM = 4 + x ， MN2 = (4 −x) 2 +(6 −x)2 2 2 FN = (4 −x) +16 ①当 MN2 = FM 2 + FN2 时，(4 − x)2 + (6 −x)2 =4 + x2 + (4 −x) 2 +16 4 解得 x = 3 ②当 2 = FM 2 + 2 时，(4 − x)2 + = 2 + (4 −x) 2 +(6 − x) 2 FN MN 16 4 + x 此方程无实数根 2 2 2 2 2 2 2 ③ FM = MN + FN 时，4 + x =(4 −x) +(6 − x) + (4 −x) +16 解得 x = 10（不合题意，舍去）， x = 4 1 2 4 综上，当 x = 或 x = 4 时，ΔPQW 为直角三角形； 3 4 4 当 0≤x＜ 或 ＜x＜4 时，ΔPQW 不为直角三角形 3 3 （3）①当 0≤x≤4，即 M 从 D 到 A 运动时，只有当 x=4 时，MN 的值最小，等于 2； ②当 4＜x≤6 时， MN2 = AM2 + AN2 = ( x − 4) 2 +(6 −x)2 =2( x −5)2 + 2 当 x=5 时， MN2 取得最小值 2， ∴当 x=5 时，线段 MN 最短，MN= 2 ． 1 2010 2 2010 29．湖南常德）如图 9, 已知抛物线 与 轴交于 A (－4，0) 和 B(1，0) y = x +bx +c x 2 两点，与 y 轴交于 C 点． （1）求此抛物线的解析式； （2）设 E 是线段 AB上的动点，作 EF//AC交 BC于 F，连接 CE，当△CEF 的面积是△BEF 面积的 2 倍时，求 E 点的坐标; （3）若 P 为抛物线上 A、C 两点间的一个动点，过 P 作 y 轴的平行线，交 AC 于 Q，当 P 点运动到什么位置时，线段 PQ 的值最大，并求此时 P 点的坐标．