2011届高中数学第一轮总复习-第65讲空间角及计算课件(理科)-新人教版.ppt

欲使D1E⊥平面AB1F，只需D1E垂直于平面AB1F内的两条相交直线AF和AB1.而异面直线垂直的问题可利用线面垂直的定义来证明；(2)的解决关键是由二面角的定义，只需作出棱EF的垂面，计算平面角的大小即可. (1)如图，连接A1B、DE. 因为A1B⊥AB1,A1D1⊥AB1, 所以AB1⊥平面A1BED1, 所以AB1⊥ED1. 又因为E为线段BC的中点，D1D⊥AF,所以F为线段DC的中点时，有DE⊥AF,则AF⊥平面D1DE, 所以D1E⊥AF，故D1E⊥平面AB1F. (2)连接C1E、C1F、AC、EF,AC与EF交于点H,连接C1H. 由（1）知，AC⊥EF. 又C1C⊥EF,所以EF⊥平面C1HC, 所以∠C1HC就是二面角C1-EF-C的平面角. 易知在Rt△C1HC中， C1C=1,CH= , 所以tan∠C1HC= =2 . 1.空间角包括：两异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角.求空间角首先要把它转化为平面角，然后再用代数的方法、三角的方法求解；当上述目标实现较困难时，可考虑用向量方法求解. 2.构造法求空间角的一般步骤是：一作（找），二证，三计算.作（找）出所求的角是计算的基础.异面直线所成的角一般通过作平行线来作出，而直线与平面所成的角最关键是找一条与平面垂直的垂线，二面角的平面角多采用定义法或线面垂直法等方法来寻找.最后，一般通过解三角形求出角的大小. 学例1 (2009·福建卷)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点. (1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值; (2)在线段AN上是否存在点 S，使得ES⊥平面AMN？ 若存在，求线段AS的长； 若不存在，请说明理由. * 新课标高中一轮总复习 第九单元 直线、平面、简单几何体和空间向量 第65讲 空间角及其计算 1.理解和掌握异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念. 2.掌握求空间角的基本方法及空间角向平面角的转化技巧. 3.培养依据不同问题情境选择传统的构造法或向量法计算空间角的思维习惯. 4.培养学生的转化化归思想和数形结合思想,提高学生的空间想象能力. 1.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E1、F1分别是棱A1B1、C1D1上的点,且B1E1=D1F1= ,则BE1与DF1所成角的余弦值为( ) B A. B. C. D. 在A1B1上取一点G,并使A1G= ,连接AG,再在AB上取一点H，连接GH. 则∠AGH为异面直线BE1与DF1所成的角. 不妨设A1B1=4， 则AG=GH= = . 所以在△AGH中， cos∠AGH= = = . 2.在一个锐二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于到另一个面的距离的2倍，则二面角的度数为 . 30° 如图，过点C作平面β的垂线，垂足为D，过D作DE垂直AB于E，连接CE. 由三垂线定理得∠CED为 α-AB-β的平面角. 由题意可知∠CED=30°. 3.已知正四棱锥S-ABCD中，SA=AB=a,则侧棱与底面所成角的大小为 . 45° 如图，由S作SO⊥平面ABCD, 则O是正方形ABCD的中心， AO是SA在平面ABCD上的射影， 所以∠SAO为侧棱与底面所成的角. 又在△ABO中，易得AO= a, 所以∠SAO=45°. 4.如图，已知AB为平面α的一条斜线,B为斜足，AO⊥α，O为垂足,BC为α内的一条直线,∠ABC=60°,∠OBC=45°,则斜线AB和平面α所成的角为 . 45° 由斜线和平面所成的角的定义可知,∠ABO为斜线AB和平面α所成的角. 又因为cos∠ABO= = = , 所以∠ABO=45°. 一、异面直线所成的角 1.异面直线所成的角:在空间中任取一点O,过O点分别作两异面直线的① 线所成的② 叫做两条异面直线所成的角. 2.异面直线所成的角的范围是③