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3-1微分中值定理.pdf
第三章 微分中值定理与导数应用 微分中值定理是导数应用的理论基础； 罗尔中值定理 推广 同时也是研究函数在区间上的整体性质 中值定理 拉格朗日中值定理 泰勒公式 的有力工具。 柯西中值定理 是本章的重点和难点之一 利用导数求极限 导数的应用 研究函数性质及曲线性态 利用导数解决实际问题 上页 下页 上页 下页 第一节 微分中值定理 一、费尔马(Fermat)定理 一、费尔马 ( Fermat )定理 （一）极值的定义： 设函数f (x )在点x 的某邻域U(x )有 0 0 二、罗尔 ( Ro lle )定理 定义.若x U(x ),有 0 三、拉格朗日(Lagrange )定理 f (x ) f (x ) (或f (x ) f (x )) 0 0 则称函数f 在x 0 取得极大值(或极小值), 四、柯西 (Cauchy )定理 并称x0 为f 的极大值点(或极小值点). 上页 下页 上页 下页 y y f (x ) f (x )极小值 极大值，极小值统称为极值； 1 极大值点，极小值点统称为极值点。 f (x 0 )极大值 注意：极值的概念与最值概念的区别。 x o x 0 (极大值点) x 1 (极小值点 ) 上页 下页 上页 下页 1 （二）费尔马定理 (极值必要条件) 考察 y f (x ) f ( x
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