计算机视觉_摄像机标定L2_高伟.pdfVIP

射影几何 高伟 机器人视觉研究组 模式识别国家重点实验室 中国科学院自动化研究所 课程计划 • 相机与成像模型 • 射影几何 • 多视几何与相机标定 • 基于图像的三维重建 相关章节 • Szeliski, Ch. 3.6, 6.1，9 • Hartley, Ch. 2，3 主要内容 • 射影几何简介 • 二维射影几何与变换 • 三维射影几何与变换 • 消隐点与消隐线 为何要学习射影几何？ • 相机的成像过程是一个射影变换（透视或 中心射影）的过程  物体与其影像不同，却有一些共同的几何 性质 • 几何：研究某个空间里的图形在变换之后 保持不变性质的学科 • 欧氏几何：研究在欧氏变换下，保持不变 的性质（欧氏性质）的几何。 – 旋转和平移都属于欧氏变换 – 欧氏性质包括：长度、角度、平行性等 射影几何简介 • Pappus(290‐350)帕普斯：希腊数学家 – 提出交比、对合等概念，射影几何萌芽期 • 文艺复兴时期，人们在绘画和建筑艺术方 面非常注意和大力研究如何在平面上表现 实物的图形，产生透视法 • Desargues(1591‐1661)笛沙格, 法国数学家和 工程师 – 引入无穷远元素，透视定理，交比、调和不变， 极点、极线，创立射影几何 射影几何 • 相机的成像过程不保持欧氏性质 无穷远元素 • 平行线相交于一个无穷远点 • 平行平面相交于一条无穷远直线 无穷远点(points at infinity) • 在一条直线上只有唯一一个无穷远点 • 所有的一组平行线共有一个无穷远点 无穷远 无穷远 无穷远点 无穷远直线(lines at infinity) • 在一个平面上，所有的无穷远点组成一条 直线，称为该平面的无穷远直线 平行线 无穷远直线 无穷远平面(planes at infinity) • 三维空间中的所有无穷远点组成的一个平 面，称为这个空间的无穷远平面 平行线 平 行 平 面 和 直 线 无穷远平面 射影空间(Projective space) 齐次坐标 • 在欧氏空间中建立坐标系后，点与坐标是 一一对应的 • 引入无穷远点后，无穷远点无欧氏坐标 • 为了刻化无穷远点的坐标，引入齐次坐标 齐次坐标与非齐次坐标 齐次坐标与非齐次坐标 非齐次坐标到齐次坐标转换 齐次2D( 图像)坐标 齐次3D(场景)坐标 齐次坐标到非齐次坐标转换 无穷远点齐次坐标 射影参数 交比(Cross ratio) 交比 P