数学的产生与发展.pdfVIP

第三章 数学的产生与发展 第三章 数学的产生与发展 数学是人类最古老的科学知识领域之一，它是研究现实世界中空间形式与数 量关系的一门科学，是探索自然、改造自然的有力工具。数学的发展大体上经历 了萌芽时期(公元前 6 世纪前) 、常量数学时期（公元前 6 世纪至 16 世纪）、变量 数学时期（17 至 18 世纪）和现代数学时期（19 世纪至今）四个发展阶段。了解 数学发展的历程，对于理解数学的研究对象、数学的性质、数学的特点、数学中 的哲学思想，了解数学在社会发展中的地位及作用及其整个人类文明史都有积极 的意义。 数学分支学科众多，内容浩如烟海，想用三、四万字的篇幅和通俗的语言， 比较全面地介绍几千年来的数学发展与成就是非常困难的。本章试图以数学历史 上的具有重大作用和意义的理论发现为主线，本着厚今薄古的原则，来阐述数学 发展、演变的过程。 3.1 数学的产生与早期发展 数学和其他学科一样，也是人类在认识自然、改造自然、与自然斗争的过程 中，由于社会实践的需要而产生，随着科学技术自身的进步而逐步发展起来的。 3.1.1 数学的萌芽阶段 从远古时代起，人类就从长期的生产实践中，逐渐形成了数的概念，从“手 指记数”、“石子记数”、“结绳记事”、“刻痕记数”到使用“算筹”进行一些简单 运算，产生了关于数的运算方法。由于大地测量和天文观测的需要，引起了几何 59 第三章 数学的产生与发展 学的初步发展。但是，直到公元前 6 世纪，这些知识还是片断的、零碎的，没有 形成具有逻辑关系的理论体系，因而它只是数学的萌芽。这一时期的杰出代表是 巴比伦数学、埃及数学、中国数学和印度数学。巴比伦数学及埃及数学在年代上 则更为久远。 （一）巴比伦数学 巴比伦文化可以追溯公元前 2000 年左右的苏美尔文化。在这一时期，人们 基于对量的认识，建立了数的概念。从大约公元前 1800 年开始，巴比伦人已经使 用较为系统的以 60 为基数楔形文字记数体系。在当时，幼发拉底河和低格斯河两 河流域地区的人们在湿泥板上刻写楔形文字，后靠太阳将其晒干或烘干。迄今 已 有 50 多万块泥板文书出土，大约有 300 块是数学文献。 巴比伦人擅长计算，创造了许多比较成熟的算法。在出土的泥版中，刻有乘 法表、平方根表、倒数表等。巴比伦人已具备较高的解题技巧，能解一些一元二 次、多元一次和少数三、四次方程。几何上能求一些面积和体积，并 已知半圆内 接三角形是直角三角形。在天文学方面，已经有了一系列长期进行研究的记录。 （二）埃及数学 古代数学的另一源头是古埃及文化。在公元 2500 年以前，古埃及人就用一种 所谓的僧侣文在纸莎草 （Papyru s ）压制成的草片上来做日常书写。现存的草片有 两批，一批保存在莫斯科普希金艺术博物馆，1893 年由俄国贵族戈列尼雪夫在埃 及购得，因而称戈列尼雪夫草纸书。另一批存于伦敦大英博物馆，1858 年因苏格 兰收藏家莱因特 （H.Rhind ）购得，称之为莱因特草纸书 。这两部分草纸书记录的 大都是数学 问题，莱因特草纸书由 85 个问题组成，戈列尼雪夫草纸书 由 25 个问 题组成。从莱因特草纸书记载的数学问题知道，埃及人很早就发明了象形文字记 号。如用 | 表示 1，| | 表示 2 ，依次类推；数字 10 用 I表示，II表示 20 ， 表 示 40 ，如此直到 90 ；100 又用新的记号 表示,200 用 表示，等等。为了表示 大的数，必须用相应的多个符号。这种符号表示缺乏位置上的意义，也非常麻烦 。 古埃及人采用以 10 进制为基础的记数法，但不是 10 位制。 埃及人的算术主要是加减法，乘除化加减法做。算术最具特色的是分数算法， 所有的分数先拆成单位分数 （分子为 1 的分数）再进行加减运算。为了方便运算， 2 他们设计了一个形如 数表 （k 为从 5 到 101 的奇数），从表中可以很方便地查出 k