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2011高考六个大题怎么考？ 青岛崂山一中 安金宁 ajn_72@163.com 一、三角题 三角函数的图象与性质及三角恒等变换是考查的重点。特别是函数的周期性，对称性及函数的值域问题常考。正余弦定理也是常考内容。本部分还常常与其他知识点进行交汇如与平面向量的交汇、与不等式的交汇等。另外还要注意实际应用解三角形问题，注意对方向角等概念的正确理解。 方法：1．转化为型研究函数的值域、单调性及周期性等 2．利用余弦定理，结合不等式将等式转化成不等式求取值范围问题 例1．设函数，当时，函数的最大值与最小值的和为． （I）求函数的最小正周期及单调递减区间； （II）作出在上的图象．（不要求书写作图过程） 例2．已知向量,向量,函数. (Ⅰ) 求的最小正周期; (Ⅱ) 已知分别为内角的对边,为锐角,,且恰是在上的最大值,求和的面积. 例3．在中，角的对边分别为，且其边角关系满足如下关系： , （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若，，试判断的形状，并说明理由． 例4．如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数 y=Asinx(A0, 0) x[0,4]的图象，且图象的最高点为 S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛 运动员的安全，限定MNP=120 （I）求A , 的值和M，P两点间的距离； （II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？ 例5．如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449） 二、离散型变量题 近两年，离散型随机变量的题目的审题难度增加了不少，感觉今年的高考题在这方面应该淡化一下，否则本部分仍将是丢分的重灾区！ 1．互斥与对立、概率问题 2．分布列与期望问题 3．分类讨论思想的渗透 例1．为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。 （I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率； （II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望。 例2．某单位实行休年假制度三年以来,名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示: 休假次数 人数 根据上表信息解答以下问题: (Ⅰ) 从任选两名表示这两人在区间上有且只有一个零点”为事件A,求事件A发生的概率; (Ⅱ) 从任选两名用表示这两人之差的绝对值求随机变量的分布列及数学期望.同样也假定D受A、B和C感染的概率都是.在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量.写出X的分布列(不要求写出计算过程),并求X的均值（即数学期望）. 例4．一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6。现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量，求的分布列和数学期望。 例5．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段 ，，…，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： (Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； （Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； （Ⅲ）若从名学生中随机抽取人，抽到的 学生成绩在记分，在记分， 在记分，用表示抽取结束后的总记分， 求的分布列和数学期望. 三、立体几何题 立体几何的题目应该位置比较靠前，属于能多拿分的题目之一。一般分两问，三问的情况比较少见。 第一问考查平行或垂直的可能性还是很大，毕竟空间想象能力还是高中学生重点培养的能力之一，此问的难易比较难于判断，如本次青岛一模第18题的第一问，有老师学得此问就太难，但也有人说不难，很正常的一个线面平行问题，况且还可以用向量法来做。第二问考查空间角的问题可能性较大，也有可能与开放性问题相结合，但总得来说，只要能建立空间坐标系，运算能力尚可的话，没有大的问题。 例1．（青岛一模）如图,为矩形,为梯形,平面平面, ,,. (Ⅰ)若为中点,求证: