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容斥原理应用与鸽巢初步.pdf
第三章 容斥原理与鸽巢原理 马昱春 myc@ 1 §3.2 容斥原理 • 容斥原理指的就是（4 ）和（5 ）式。 A A ... A 1 2 n n n Ai Ai A j i 1 i 1 j i n +Ai Aj Ak ... i=1 ji kj (1)n1 A1 A2 ... An (4) A A ... A N A A ... A A 1 2 n 1 2 n1 n n n N Ai Ai A j i 1 i 1 ji n -A A A ... i j k i=1 ji kj (5) (1)n A1 A2 ... An 2 1)单修一门数学的学生有多少？ |M P C | 2)只修一门课的学生有多少? | M P C | | M P C | | M P C | 3) 只修两门课的学生有多少？ | M P C | | M P C | | M P C | §3.6 广义的容斥原理 M为修数学的学生集合；P 为修物理的学生集合；C 为 修化学的学生集合； 1)单修一门数学的学生有多少？ |M P C | |M | (|M P | |M C |) |M P C | 108 2)只修一门课的学生有多少? 只修物理的学生有 | P M C | | P | (| M P | | P C |) | M P C | 66 只修化学的学生有 | C M P | | C | (| M C | | P C |) | M P C | 81 | M P C | | M P C | | M P C | (| M | | P | |C |) 2(| M P | | P C | | M C |) 3 | M P C |
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