研究课教案2013910.docVIP

课题：函数 图像与性质的探究与应用 授课学校：北京14中 教学目标： 1、通过小组合作，探究函数的图象与性质，掌握由解析式研究函数性质与草图的基本方法． 2、通过未知函数的研究，让学生学会研究函数的方法，深刻领会数形结合思想在函数中的重要地位。 3、结合练习培养学生以数想形，以形助数，数形和谐转化，灵活运用函数性质解决问题，进而提高学生的思维能力。 教学重点：掌握由一般解析式探究函数性质和草图的一般程序和方法。 运用数形结合的思想解决问题。 教学难点：灵活应用函数的图像与性质解决问题。 教学关键：通过学生的自主探究掌握函数的图像，并借助数形结合思想解决问题。 教学方法：合作探究，教师引导 教学过程：一、问题引入 前面我们复习了几个基本初等函数的图像与性质，并复习了复合函数的相关知识，应用这些知识为我们解决了与函数有关的问题。在解决值域和恒成立问题的过程中，我们发现形如的函数的性质及图象也有涉及，但它又不是基本初等函数也不是复合函数，所以今天我们来探讨一下函数的性质及图象。课上我们主要探究的情况。你能说说研究一个新函数一般从什么方向入手？ 二、小组合作，得出函数的图像与性质 请同学们作出下列函数的图像： （1） （班内学生分成两组，每组完成两个函数的图像与性质的研究） 设计目的：通过具体函数的探究，巩固研究函数性质与图像的一般方法和程序。 教师巡视后，让两个学生把（2）（3）的图像画在黑板上，让学生回答性质。 如果把解析式中的具体数字变成字母，你们能得出函数的图像与性质吗？ （学生回答，教师适时提示补充）小结： 函数的图像与性质： （1）定义域：； （2）值域：； （3）奇偶性：奇函数； （4）单调性：在区间上是增函数， 在区间上为减函数； （5）渐近线：以轴和直线为渐近线； （6）图象：如图所示 同样可得到 (ii) 的性质和图像 （1）定义域： （2）值域：R （3）奇偶性：奇函数 （4）单调性：在区间和上是增函数。 （5）渐近线：以轴和直线为渐近线 （6）图象：如图所示。 设计目的：让学生体会数学思维的一种方式：具体到抽象，特殊到一般。会对一个陌生函数性质与图像的探究。 三、知识巩固与应用 1、已知函数，分别求时，的值域。 设计目的：在练习中巩固知识，强调定义域的重要，体会图像在解题中的作用。 2、求函数的值域. 解：，令，则 ，结合图像与性质，可知当时函数单调递减，当时函数单调递增，又，所以 设计目的：转化思想在解题中的体现，提高学生的思维能力。 3、已知在区间单调递增，求的取值范围. 【分析】先定性分析，再定量研究，借助分类讨论思想展开. 解：当时，在区间显然单调递增； 当时，结合的图像与性质，可知函数在区间单调递增 当时在区间内单调递增，所以，所以 综上所述，实数的取值范围为. 设计目的：知识的真正理解与应用。思考问题的严密性训练。 4、(1)求使不等式在上恒成立时实数的取值范围。 解：因为在上恒成立， 所以在上恒成立，由前面的结论可知函数在 时的最大值是10，此时。要使上面不等式恒成立，当且仅当，解得。 所以，实数的取值范围是 (2)不等式恒成立，则的取值范围是 。 分析：不等式恒成立，既恒成立，所以只要（X0）即可，过程略 设计目的：借助函数解决恒成立问题是通则通法，帮助学生加深理解与认识。 四、课堂小结： 1、研究了函数的图像与性质 2、掌握研究函数一般方法 3、体会数形结合思想、转化思想在数学解题中的应用。 五、布置作业 1、已知内单调递减，求a的取值范围。 2、函数的图像是怎样的？单调区间如何？ 3、求函数的值域. 4、若函数在上既是奇函数又是增函数，则的图像是（ ） 5、方程的两根为，且，则实数的取值范围是 思考题：（1）若函数的定义域为，求a的取值范围； （2）若函数的值域为，求a的取值范围； 板书设计： 函数图像与性质 定义域 值域 奇偶性 单调性 渐近线 草图 练习题看学生做的情况适当呈现在黑板上。 设计思路： 以前面基本初等函数的复习做基础，帮助学生理解并学会由函数解析式探究函数的图像与性质的一般方法：通过解析式，从定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等方面进行研究，再根据其性质画出较为准确的函数图像。利用图像验证函数的性质，实现从数到形，从形到数的完美结合，让学生充分感觉数形结合思想的重要性。在充分了解具体函数的性质和图像后，进行一般化，让学生归纳得到函数的性质和图像（主要是。让学生感受了从特殊到一般的归纳结论的整个过程。通过对具体问题的探讨与研究，让学生学会知识的应用，培养思考问题的严密性，考虑问题周全性，培养数学的思维能力。尽可能让学生自主完成知识的获得，明确知识的形成过程，通过自主完成练习，学会解决问题的通则通法。因