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2011年课程考试复习题及参考答案 高等数学 一、填空题： 1.设，则函数的图形关于 对称。 2.若，则 . 3.极限 。 4.已知，则 , 。 5.已知时，与是等价无穷小，则常数= 6.设，其中可微，则= 。 7.设，其中由确定的隐函数，则 。 8.设具有二阶连续导数，则 。 9.函数的可能极值点为 和 。 10.设则 。 11. 12. 。 13.若，则 。 14.设Ｄ： ，则由估值不等式得 15.设由围成（），则在直角坐标系下的两种积分次序为 和 。 16.设为，则的极坐标形式的二次积分为 。 17.设级数收敛，则常数的最大取值范围是 。 18. 。 19.方程的通解为 。 20．微分方程的通解为 。 21.当n= 时，方程 为一阶线性微分方程。 22.若阶矩阵的行列式为是的伴随矩阵,则 。 23.设A与B均可逆，则C=也可逆，且＝ 。 24.设，且，则X = 。 25.矩阵的秩为 。 26.向量,其内积为 。 27.n阶方阵A的列向量组线性无关的充要条件是 。 28.给定向量组，若线性相关，则a，b满足关系式 。 29.已知向量组(I)与由向量组(II)可相互线性表示，则r(I)与r(II)之间向量个数的大小关系是 。 30.向量=(2,1)T 可以用=(0,1)T与=(1,3)T线性表示为 。 31.方程组Ax=0有非零解是非齐次方程组AB=b有无穷组解的 条件。 32.设A为m×n矩阵,非齐次线性方程组b有唯一解的充要条件是r(A) r(A|b )= 。 33.已知元线性方程组有解，且，则该方程组的一般解中自由未知量的个数为 。 34.设是方阵A的一个特征值，则齐次线性方程组的 都是A的属于的特征向量. 35.若3阶矩阵A的特征值为1，2，-3，则的特征值为 36.设A是n阶方阵，|A|≠0,为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵，若A有特征值,则必有特征值. 37.(，(分别为实对称矩阵A的两个不同特征值所对应的特征向量,则(与( 的内积（(,(）= 。 38.二次型的秩为 。 39.矩阵为正定矩阵,则的取值范围是 。 40.二次型是正定的,则的取值范围是 。 41.A、B、C代表三事件，事件“A、B、C至少有二个发生”可表示为 。 42.事件A、B相互独立，且知则 。 43.若随机事件A和B都不发生的概率为p，则A和B至少有一个发生的概率为 。 44.在相同条件下，对目标独立地进行5次射击，如果每次射击命中率为0.6，那么击中目标k次的概率为 ()。 45.设随机变量X服从泊松分布，且，则= 。 46.设随机变量X的分布密度为，则= 。 47.若二维随机变量（X，Y）的联合分布律为： Y X 1 2 1 1/16 3/16 2 b 且X，Y相互独立，则常数 = ,b = 。 48.设X的分布密度为，则的分布密度为 。 49.二维随机变量（X，Y）的联合分布律为： Y X 1 2 1 0.2 2 0.3 则与应满足的条件是 ，当X，Y相互独立时，＝ 。 50.设随机变量X与Y相互独立，且。令Z=-Y+2X+3，则= 。 51.已知随机变量X的数学期望