16.2.3 整数指数幂(一)-.docVIP

16.2.3 整数指数幂 教学目标 一、知识与技能 1．进一步理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题． 2．理解零指数幂和负整数指数幂的意义． 二、过程与方法 1．在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力． 2．提高学生观察、归纳、类比、概念等能力． 三、情感态度与价值观 在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣、培养学习数学的信心，感受数学的内在美． 教学重点 负整数指数幂的意义及其运算性质 教学难点 负整数指数幂的意义． 教学手段： 教课书 教学 方法和指导法: 讲解法 ，指导法，观察法， 练习法 ，归纳法 教学过程 一、回顾思考、引入新课 问题：1．幂的意义． 2．正整数指数幂的运算性质有哪些？ 3．零指数幂的意义． 通过回顾有关幂的运算性质，帮助学生回顾这些运算性质的得出过程，为探索负整数指数幂的意义及其运算性质打好基础，并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯． 学生回答以上问题： 1．幂的意义：=an 2．正整数指数幂的运算性质： （1）同底数幂相乘、底数不变，指数相加． 即：am·an=am+n （m、n都是正整数）； （2）幂的乘方，底数不变，指数相乘． 即：（am）n=amn （m、n都是正整数）； （3）积的乘方、等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 即：（ab）n=anbn （n是正整数）； （4）同底数幂相除、底数不变，指数相减． 即：am÷an=am-n （a≠0，m、n是正整数，mn）； （5）分式的乘方，等于把分子、分母分别乘方． 即： （n是正整数）． 3．任何不等于零的数或式的零次幂等于1．即：a≠1时，a0=1． 讲授新课思考 一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？ 学习了分式后，对指数的认识会有新发展，am中指数m为负整数时，am就属于分式． 教师提问题，让学生思考；学生分组讨论，得出结论，教师评价． 师生共同分析 ：以a3÷a5为例． 由分式的约分可知：当a≠0时， a3÷a5= ① 另一方面，如果把正整数指数幂的运算性质：am÷an=am-n（a≠0，m、n是正整数，mn）中的条件mn去掉，即：假设这个性质对于a3÷a5的情形也能使用，则有： a3÷a5=a3-5=a-2 ② 由①②两式，我们想到如果规定是a-2=（a≠0），就能使am÷an=am-n这条性质也适用于像a3÷a5这样的情形． 因此，在数学中规定： 一般地，当n是正整数时， a-n=（a≠0） 这就是说：a-n（a≠0）是an的倒数． 像上面这样引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数． 问题：你现在能说出当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么意思呢？ 教师提出问题，学生分组讨论、归纳． 教师深入小组参与活动，与学生一起探究． 正整数幂的意义是表示n个相同的数相乘．如：am表示m个a相乘． 当m是0时，我们规定：a0=1（a≠0） 当m是负整数时，规定：am= 如：103÷103=1，借助于同底数幂的除法可得．103÷103=103-3=100，因此规定：100=1．一般情况则为：am÷am=1（a≠0）而：am÷am=am-m=a0，所以a0=1（a≠0） 而：am÷an==（mn），根据同底数幂除法得：am÷an=am-n（mn，m-n为负数）令n-m=p，m-n=-p，则：am-n=即：a-p=（a≠0，p为正整数）． 强调：0的0次幂，0的负整数次幂是无意义的，就如同除数为0时无意义一样，因此在：a0=1，a-p=中的a是有限制的．a≠0． 问题：引入负整数指数和0指数后，am·an=am+n（m、n是正整数）这条性质能否扩大到m、n是整数的情形． 观察： a3·a-5==a-2=a3+(-5)， 即：a3·a-5=a3+(-5) a-3·a-5==a-8=a-3+(-5)． 即：a-3·a-5=a-3+(-5)． a0·a-5=1·=a-5=a0+(-5)． 即：a0·a-5=a0+(-5)． 学生观察