2014全国数学竞赛九年级模拟题参考答案.docVIP

2013年全国数学竞赛九年级模拟题参考答案 一、选择题（本大题共个小题，每小题分，共30分） 已知实数x，y满足；，y4+y2=3，则+y4的值为( ) (A)7 (B) (C) (D)5 2、（09天津）若关于的方程的一个根大于且小于，另一个根大于2且小于3，则m的取值范围是（ C ）． （A） （B） （C） （D） 3、（07武汉）如图，P是△ABC内一点，BP，CP，AP的延长线分别与AC，AB，BC交于点E，F，D。考虑下列三个等式： ⑴； ⑵； ⑶。其中正确的有（ D ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4、（09全国竞赛）将一枚六面编号分别为16的质地均匀的正方体骰子，第二次掷出的点数为，则使关于x，y的方程组 只有正数解的概率为（ D ）． （A） （B） （C） （D） 5、（07太原）方程|x|（x﹣1）﹣k=0有三个相等的实根．则k的取值范围是（ A　） 　 A． ﹣＜k＜0 B． 0＜k＜ C． k＞﹣ D． k＜ 　 二、填空题（本大题共6个小题，每小题分，共分） （07太原）分式的最小值是 3 元旦期间，甲、乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每件商品的单价只有8元和9元费了1729元的商品有 12 件． 8、（09黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，则旋转前后两个三角形重叠部分的面积是 36/25 cm2． 9、（20届五羊）已知整数…,满足: ①,…,;②…; ③…. 则…的最小值为 208 ，最大值为 2422 . (上面条件2中的2008应该为208） 10、如上右图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，AD = DC. 分别延长BA，CD，交点为E. 作BF⊥EC，并与EC的延长线交于点F. 若AE = AO，BC = 6，则CF的长为 2分之3倍根号2 . 三、解答题（本大题共个小题，60分） 1，当时，恒有；关于x的方程的两个实数根的倒数和小于．求的取值范围． 考点：二次函数综合题。 专题：综合题。 分析：①y=x2+（m+3）x+m+2=（x+1）（x+m+2），再由当﹣1＜x＜3时，恒有y＜0，可得出m的范围； ②利用根与系数的关系，得出x1+x2及x1x2的值，根据＜﹣，也可得出m的取值范围，两个范围结合可得出答案． 解答：解：①由题意可得，方程x2+（m+3）x+m+2=0与x轴有两个交点， 故有△＞0，即（m+3）2﹣4（m+2）＞0， 解得：m≠1， 又y=x2+（m+3）x+m+2=（x+1）（x+m+2）， 当y＜0时，x可取两个范围：﹣1＜x＜﹣m﹣2或﹣m﹣2＜x＜﹣1， 而由题意得，当﹣1＜x＜3时，恒有y＜0， 故可得，当y＜0时，x的取值范围为：：﹣1＜x＜﹣m﹣2， 也可得出﹣m﹣2＞3， 解得：m＜﹣5； ②由题意得，方程x2+（m+3）x+m+2=0有实数根， 故有△≥0，即（m+3）2﹣4（m+2）≥0， 解得：m可取任意实数， 又+==＜﹣， 解得：m＞﹣12， 综合①②可得：﹣12＜m＜﹣5． 点评：此题考查了二次函数的综合应用，解答本题的关键是掌握二次函数与x轴交点与一元二次方程解的联系，要求熟练掌握根与系数的关系，有一定难度． 12．，⊙O 1过点，且与⊙O内切于点．为⊙O上的点，与⊙O 1交于点，且．点在上，且，BE的延长线与⊙O 1交于点，求证：△BOC∽△． 考点：相切两圆的性质；相似三角形的判定。 专题：证明题。 分析：首先连接DB，利用圆周角定理得出∠ODB=90°，进而得出BC=EB，∠FBD=∠CBD，进而得出∠FO1D=∠FBC，再利用相似三角形的判定得出△BOC∽△DO1F． 解答：连接DB． ∵⊙O1过点O，且与⊙O内切于点B．C ∴BO为⊙O1直径， ∴∠ODB=90°， ∵DC=DE， ∴BD垂直平分CE， ∴BC=EB，∠FBD=∠CBD， ∴∠BCE=∠BEC． ∵BO=CO， ∴∠OBC=∠OCB， ∴∠OBC=∠BCE=∠BEC， ∴∠CBE=∠COB（三角形内角和定理）， ∵∠FO1D=2∠FBD， ∴∠FO1D=∠FBC， ∵DO=BO，FO1=