3.1.1直线的倾斜角和斜率课件(修改).pptVIP

解析几何是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的。解析几何的创立是数学史上的一个里程碑，数学从此由常量数学进入变量数学时期，解析几何由此成为近代数学的基础之一 * 第三章 《直线与方程》 几何问题的研究--------------------- 主要通过两种不同的方式： 一种方式，直接依据几何图形中的点、线、面的关系研究几何图形的性质。例如前面一、二章的学习就是如此； 另一种方式，就是用代数的方法来研究几何图形的性质。即借助直角坐标系，通过坐标的运算来研究图形的几何性质，这就是本章将开始学习的--------“解析几何”基本研究方法。 问题1:在直角坐标系下，确定一条直线的几何要 素有哪些？ 我们思考：？ 知识回顾: 我们学过:一次函数y=x+1,它的图像是什么？ 如何在平面直角坐标系内确定它的位置? y 1 x o -1 我们知道，两点确定一条直线．一点能确定一条直线的位置吗？已知直线 l 经过点P，直线 l 的位置能够确定吗？ 问题引入 x y O l l’ l’’ P 过一点P可以作无数条直线l， l’， l’’，…它们都经过点P （组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？ 问题引入 x y O l l’ l’’ P 容易看出，它们的倾斜程度不同．怎样描述直线的倾斜程度呢？ 问题引入 x y O l l’ l’’ P 当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角（angle of inclination） ． x y O l 当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 直线的倾斜角 的取值范围为： 建构概念： 1.直线的倾斜角 下列四图中，表示直线的倾斜角的是( ) 练习： A B C D A 想一想 你认为下列说法对吗？ 1、所有的直线都有唯一确定的倾 斜角与它对应。 2、每一个倾斜角都对应于唯一的 一条直线。 对 错 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是： 直线上的一个定点以及它的倾斜角， 二者缺一不可． 确定直线的要素 x y O l P 问题2：生活中也有一些反映倾斜程度的量，你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗？ 前进量 升 高 量 前进 升 高 　　例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比） 定义：我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做 这条直线的斜率。 2、直线的斜率 类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量——直线的斜率（直线倾斜角的正切值） 我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度 通常用小写字母k表示，即 倾斜角是 的直线有斜率吗？ 倾斜角是 的直线的斜率不存在． -1 斜率 150o 30o 倾斜角 如何描述这二者的关系呢？ 当α∈[0°,90°)时,斜率越大,倾斜角越大;当α∈(90°,180°)时,斜率越大,倾斜角越大. 60o 135o 想一想 我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。 问题3： 如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？ 如图，当α为锐角时， 锐角 探究新知：由两点确定的直线的斜率 能不能构造一个直角三角形去求？ 如图，当α为钝角时， 钝角 x y o (3) y o x (4) 当 的位置对调时， 值又如何呢? 想一想? 3、直线的斜率公式： 综上所述，我们得到经过两点 的直线斜率公式： 1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0 对公式的深入理解 2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 答：斜率不存在, 因为分母为0。 对公式的深入理解 0°＜ ＜ 90° = 90° 90°＜ ＜180° = 0° k=0 k 0 k不存在 k0 p o y x y p o x p o y x p o y x 例1 如图 ，已知 ，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角． 解：直线AB的斜率 直线BC的斜率 直线CA的斜率 由 及 知，直线AB 与CA的倾斜角均为锐角；由 知，直线BC的倾斜角为钝角． 典型例题 例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分