二次函数最值问题分类汇编.docVIP

8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是 A． B． C。 D． 6 25．在RtABC中，ACB=90°，tanBAC=. 点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点. （1）若过点D作DEAB于E，连结CF、EF、CE，如图1． 设，则k = ； （2）若将图1中的ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示． 求证：BE-DE=2CF； （3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值． 图1 图2 图3 25. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F． （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长； （3）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且PQ＝1，要使四边形BCPQ的周长最小，求出P、Q两点的坐标． 25.已知：中，，中，,. 连接、，点、、分别为、、的中点. ??????????? 图1?????????????????????????? 图2 (1) 如图1，若、、三点在同一直线上，且，则的形状是________________，此时________； (2) 如图2，若、、三点在同一直线上，且，证明，并计算的值（用含的式子表示）； (3) 在图2中，固定，将绕点旋转，直接写出的最大值. ? ? 25.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴的正半轴上，，为△的中线，过、两点的抛物线与轴相交于、两点（在的左侧）. （1）求抛物线的解析式； （2）等边△的顶点、在线段上，求及的长； （3）点为△内的一个动点，设，请直接写出的最小值,以及取得最小值时，线段的长. （备用图） 24．（本小题满分7分） 已知直线y=kx-3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍. （1）求此抛物线的解析式和直线的解析式； （2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，△PQA是直角三角形； （3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大，若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由． 22．阅读下列材料： 小华遇到这样一个问题，如图1, △ABC中，∠ACB=30o，BC=6，AC=5，在△ABC 内部有一点P，连接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值． 小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△APC绕点C顺时针旋转60o，得到△EDC，连接PD、BE，则BE的长即为所求． （1）请你写出图2中，PA+PB+PC的最小值为 ； （2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题： ①如图3，菱形ABCD中，∠ABC=60o，在菱形ABCD内部有一点P，请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；②若①中菱形ABCD的边长为4，请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长． 共6页 第2页 1 6 图1 图2 图3 E D O F y x A C B