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第一章 解三角形 §1．1．1正弦定理（第一课时） 教学目标： 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的基本问题。 过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 教学难点 正弦定理的理解。 教学过程 一．自主学习 1.如图固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动。 思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而增大。 能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 2.在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，,, 则从而在直角三角形ABC中有 ____________ 二.合作探究（由学生讨论、分析） 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 证法一： 证法二： 证法三： 从上面的研探过程，可得以下定理 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 理解定理： （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即 a= ,b= ,c= ; (2) ; （3）等价于，， 从而知正弦定理的基本作用为： ①________________________________________________________； ②________________________________________________________; 一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。 [例题分析] 例1．在中，已知，解三角形。 三.达标检测 1. 在中，已知，求a、b 2 .已知ABC中，，则= 四.课时小结（由学生归纳总结） 五.课后作业 第4页 练习1 [习题1.1]第1题。 §1．1．1正弦定理（第二课时） 教学目标 知识与技能：掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理研究斜三角形中的一些问题和解决一些简单的测量问题。 教学重点 正弦定理的运用。 教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 教学过程 一．自主学习 1.正弦定理： 2.正弦定理的变形：（1） ；（2） ；（3） 二.合作探究 例1．在中，已知，解三角形 评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。 探究：由例1思考： 已知两边a、b和一边的对角A,求角B时，若A为锐角，有几种情形？画出草图 结论 例2.仿照正弦定理的证法1，证明，并运用这一结论解决下面的问题： （1）在中，已知,求； （2）在中，已知,求b和； 三.达标检测 1.不解三角形判断下列三角形解得个数 （1） （2） （3） （4） 2. 在中，已知，求B、C 3. 在中，已知,解三角形 四.课时小结 五.课后作业 第4页 练习2 [习题1.1]第2题 拓展提升 1 在中，若已知,判断三角形的形状。 2.在中，已知AC=2,BC=3,cosA=,(1)求sinB的值；(2)求的值。