2010年高考试题分类练习(立体几何)理科2(答案版).docVIP

2010年高考试题分类练习(理科：立体几何）（二）答案 曾劲松 整理 一．选择题 1．B．2．D． 3．D．解析：直线B1D上取一点P，连接PA、PB、PC、PC1、PA1、PD1，易知△PAB≌△PCC1≌△P A1PD1，于是这3个三角形的高相等，即P到三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等，所以有无穷多点满足条件，故选D. 4．B．解析：根据对称性可知，外接球的球心为上下两底连线的中点， 在中，， ,. 5．B．解析：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为，则有,当直径通过AB与CD的中点时，，故.，连结，由正方体的性质可得面，过P作∥，交于N点，则有面，即面，又，，由 . 7．C．解析：设底面边长为a，则高，所以体积，设，则，当y取最值时，解得a=0或a=4时（a=0舍去），体积最大，此时. 二．填空题 8．144． 9．4． 10．．解析：过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线.垂足为D．连结AD，可知AD⊥l，故∠ADC为二面角的平面角，为60°．又由已知，∠ABD＝°．连结CB，则∠ABC为与平面所成的角．设AD＝＝＝＝＝∴sin∠ABC＝．解析：由题意，两两垂直，可将其放置在以为一顶点的长方体中，设三边分别为，从而易得，，，，又，，即．同理，用平方后作差法可得．∴．12.方法一：如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设,依题意得,,,． （1）解：易得,． 于是． 所以异面直线与所成角的余弦值为． （2）证明：已知,,． 于是·=0，·=0. 因此，,,又，所以平面． (3)解：设平面的法向量，则 ,即． 不妨令x=1,可得．由（2）可知，为平面的一个法向量． 于是，从而． 所以二面角的正弦值为． 方法二：（1）解：设AB=1，可得AD=2,AA1=4,CF=1.CE=．连接B1C,BC1，设B1C与BC1交于点M,易知A1D∥B1C，由,可知EF∥BC1.故是异面直线EF与A1D所成的角，易知BM=CM=,所以 ,所以异面直线FE与A1D所成角的余弦值为 （2）证明：连接AC，设AC与DE交点N 因为， 所以～， 从而， 又由于, 所以， 故AC⊥DE,又因为CC1⊥DE且，所以DE⊥平面ACF，从而AF⊥DE. 连接BF，同理可证B1C⊥平面ABF,从而AF⊥B1C,所以AF⊥A1D因为，所以AF⊥平面A1ED. (3)解：连接A1N.FN,由（2）可知DE⊥平面ACF,又NF平面ACF, A1N平面ACF，所以DE⊥NF,DE⊥A1N,故为二面角A1-ED-F的平面角. 易知，所以，又所以，在，在Rt△A1AN中，. 连接A1C1,A1F 在. ．所以. 所以二面角A1-DE-F正弦值为. 13．方法一： （Ⅰ）解：取EF的中点H，连结，及H是EF的中点，． 又因为平面平面BEF，及平面所以平面BEF． 如图建立空间直角坐标系则 故． 设为平面的一个法向量，所以． 取． 又平面BEF的一个法向量， 故． 所以二面角的余弦值为 （Ⅱ）解：设，．因为翻折后，C与A重合，所以CM=． 故，得． 经检验，此时点N在线段BG上，所以 方法二：（Ⅰ）解：取截段EF的中点H，AF的中点G，连结，NH，GH． 因为及H是EF的中点，所以H//EF． 又因为平面EF平面BEF，所以H`平面BEF， 又平面BEF，故， 又因为G，H是AF，EF的中点，易知GH//AB， 所以GH，于是面GH， 所以为二面角—DF—C的平面角， 在中，，所以 故二面角—DF—C的余弦值为． （Ⅱ）解：设，因为翻折后，G与重合，所以， 而， ，得 经检验，此时点N在线段BC上，所以 14．（Ⅰ）证明：在中，因为°，BC=4，． 所以，因此． 故，所以． 又平面ABCDE，AB//CD，所以. 又PA，AC平面PAC，且PA∩AC=A，所以CD平面PAC，又平面PCD， 所以平面PCD平面PAC． （Ⅱ）解法一： 因为是等腰三角形，所以，因此． 又AB//CD，所以点B到平面PCD的距离等于点A到平面PCD的距离． 由于CD平面PAC，在中，，所以PC=4． 故PC边上的高为2，此即为点A到平面PCD的距离，所以B到平面PCD的距离为 设直线PB与平面PCD所成的角为，则， 又，所以 解法二： 由（Ⅰ）知AB，AC，AP两两相互垂直，分别以AB，AC，AP为轴，z轴建立如图． 所示的空间直角坐标系，由于是等腰三角形， 所以． 又， 因此 因为AC//DE，， 所以四边形ACDE是直角梯形， 因为． 所以，因此，故， 所以．因此． 设是平面P